Question

9．利用甲圖實驗裝置探究重錘下落過程中重力勢能與動能的轉化問題．

（1）圖乙為一條符合實驗要求的紙帶，O點為打點計時器打下的第一點．分別測出若干連續(xù)點M、N、P…與O點之間的距離h_n-1、h_n、h_n+1…．已知打點計時器的打點周期為T，重錘質(zhì)量為m，重力加速度為g，可得重錘下落到N點時的速度大小為$\frac{{h}_{n+1}-{h}_{n-1}}{2T}$．
（2）取打下O點時重錘的重力勢能為零，計算出該重錘下落不同高度h時所對應的動能E_k和重力勢能E_p建立坐標系．橫軸表示h，縱軸表示E_k和E_p，根據(jù)以上數(shù)據(jù)在圖丙中繪出重力勢能E_p隨高度h變化的圖線Ⅰ和動能E_k隨高度h變化的圖線Ⅱ．已求得圖線Ⅰ斜率的絕對值k₁和圖線Ⅱ的斜率k₂，k₁表示mg，物塊下落過程中所受阻力為k₁-k₂（用k₁和k₂表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出N點的速度大�。�
（2）根據(jù)下降的高度得出重力勢能的表達式，從而得出圖線斜率絕對值的含義，根據(jù)動能定理得出動能和h的表達式，結合圖線的斜率求出阻力的大�。�

解答 解：（1）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度知，${v}_{N}=\frac{{h}_{n+1}-{h}_{n-1}}{2T}$．
（2）取打下O點時重物的重力勢能為零，則物體的重力勢能E_p=-mgh，可知圖線I斜率的絕對值為mg．
對于圖線Ⅱ，根據(jù)動能定理得，mgh-fh=E_k，則E_k=（mg-f）h，則斜率k₂=mg-f，可知f=mg-k₂=k₁-k₂．
故答案為：（1）$\frac{{h}_{n+1}-{h}_{n-1}}{2T}$，（2）mg，k₁-k₂．

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理，驗證重力勢能的減小量與動能的增加量是否相等．明確圖象的意義，能通過圖象分析斜率的意義，并求出阻力．