Question

6．水平傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為v，現(xiàn)將一小工件放到傳送帶上（初速度為零），小工件在傳送帶上滑行了一段距離之后速度達(dá)到v，與傳送帶保持相對(duì)靜止．設(shè)工件的質(zhì)量為m，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則在相對(duì)滑動(dòng)的過(guò)程中（　　）

• A． 滑動(dòng)摩擦力對(duì)工件不做功
• B． 工件的機(jī)械能增量為$\frac{1}{4}$mv²
• C． 傳送帶對(duì)工件做功為零
• D． 工件相對(duì)于傳送帶滑動(dòng)的路程大小為$\frac{{v}^{2}}{2μg}$

Answer 1

分析 物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體和傳送帶要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出相對(duì)位移，由動(dòng)能定理求摩擦力對(duì)工件和傳送帶做功．

解答 解：AC、工件在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，只有滑動(dòng)摩擦力對(duì)工件做功，由動(dòng)能定理可知，滑動(dòng)摩擦力對(duì)工件做的功等于工件動(dòng)能的變化，即為$\frac{1}{2}$mv²，工件與傳送帶相對(duì)靜止后，不受摩擦力，所以傳送帶對(duì)工件做功即為滑動(dòng)摩擦力對(duì)工件做的功，為$\frac{1}{2}$mv²，故AC錯(cuò)誤；
B、工件動(dòng)能增加量為$\frac{1}{2}$mv²，重力勢(shì)能不變，所以工件的機(jī)械能增量為$\frac{1}{2}$mv²，故B錯(cuò)誤；
D、根據(jù)牛頓第二定律知道工件的加速度為 a=$\frac{μmg}{m}$=μg，所以速度達(dá)到v而與傳送帶保持相對(duì)靜止時(shí)間為：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{μg}$；
該時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移為：x_帶=vt=$\frac{{v}^{2}}{μg}$；工件的位移為：x_工=$\frac{v}{2}t$=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$，則工件相對(duì)于傳送帶滑動(dòng)的路程大小為：s=x_帶-x_工=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要分析清楚工件的運(yùn)動(dòng)情況，判斷哪些力對(duì)工件做功．要知道運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出的位移參照物是地面．