Question

15．如圖所示，線框內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向外，一正方形金屬線框abcd處在磁場左側(cè)，t=0時(shí)刻線框在外力作用下以恒定加速度a₀從靜止開始運(yùn)動(dòng)，t₀時(shí)刻從磁場左邊界進(jìn)入磁場區(qū)域，并保持原來的加速度a₀不變，t₁時(shí)刻線框全部進(jìn)入磁場．規(guī)定順時(shí)針方向?yàn)楦袘?yīng)電流i的正方向，外力大小用F表示，線框中的電功率的瞬時(shí)值用P表示，通過線框橫截面的電荷量用q表示，則這些量隨時(shí)間變化的關(guān)系可能正確的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 若能表示出電流、外力、電功率、電量的數(shù)學(xué)表達(dá)式，就能很好進(jìn)行判斷了．此題要用到的基本公式有感應(yīng)電動(dòng)勢E=BLv、F=BIL、P=Fv或P=I²R、電量Q=It．還要注意的是線框是從場外開始以恒定的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．

解答 解：由題設(shè)，t₀時(shí)刻導(dǎo)體框的速度v₀=a₀t，進(jìn)入磁場后的速度v=a₀t，切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E=BLv=BLa₀t，電流$I=\frac{E}{R}=\frac{BL{a}_{0}}{R}t$．
A、進(jìn)入磁場前不切割磁感線，電流為零．進(jìn)入磁場后電流$I=\frac{E}{R}=\frac{BL{a}_{0}}{R}t$  顯然是過原點(diǎn)的直線，所以A正確．
B、進(jìn)入磁場前不受安培力，外力為恒力．進(jìn)入磁場后外力$F={F}_{安}+ma=BIL+ma=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{a}_{0}t}{R}+ma$，顯然與時(shí)間t 是線性關(guān)系，所以B正確．
C、進(jìn)入磁場后線框的電功率$P={I}^{2}R=（\frac{BL{a}_{0}}{R}t）^{2}R$，是時(shí)間的二次函數(shù)，所以C錯(cuò)誤．
D、進(jìn)入磁場后通過線框的電量q=I×t，由于I正比于t，則q正比于t²，所以D錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵是考察勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律在切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的應(yīng)用，一般情況下是勻速切割．而本題是勻加速切割，必須先表示出切割速度v，顯然與時(shí)間t有關(guān)，再表示出感應(yīng)電動(dòng)勢、感應(yīng)電流、安培力、電功率、電量等表達(dá)式，從表達(dá)式就知道選項(xiàng)的正確與錯(cuò)誤了．