Question

(12分)如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)高1.25m，半徑為0.2m，可繞通過(guò)圓心處的豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)臺(tái)的同一半徑上放有質(zhì)量均為0.4kg的小物塊A、B(可看成質(zhì)點(diǎn))，A與轉(zhuǎn)軸間距離為0.1m，B位于轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣處，A、B間用長(zhǎng)0.1m的細(xì)線相連，A、B與水平轉(zhuǎn)臺(tái)間最大靜摩擦力均為0.54N，g取10m/s²。

⑴當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度達(dá)到多大時(shí)細(xì)線上出現(xiàn)張力？
⑵當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度達(dá)到多大時(shí)A物塊開(kāi)始滑動(dòng)？
⑶若A物塊恰好將要滑動(dòng)時(shí)細(xì)線斷開(kāi)，求B物塊落地時(shí)與轉(zhuǎn)動(dòng)軸心的水平距離。(不計(jì)空氣阻力)

Answer 1

⑴ω₁＝rad/s；⑵ω₂＝3rad/s；⑶s＝0.36m

試題分析：⑴當(dāng)細(xì)線上無(wú)拉力時(shí)，小物塊A、B隨轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力由轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)它們的摩擦力提供，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式有：f＝mrω²≤f_m，解得：ω≤
顯然，由于r_B＞r_A，所以物塊B所受靜摩擦力將先達(dá)到最大值，解得：ω₁≤＝rad/s
即當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度達(dá)到ω₁＝rad/s時(shí)細(xì)線上出現(xiàn)張力
⑵當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度繼續(xù)增大，小物塊A受指向轉(zhuǎn)軸的摩擦力也將繼續(xù)增大，直至增大至最大靜摩擦力時(shí)，開(kāi)始滑動(dòng)，此時(shí)還是細(xì)線的拉力T作用，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式有：f_m－T＝mr_Aω₂²
對(duì)小物塊B，則有：T＋f_m＝mr_Bω₂²
聯(lián)立解得：ω₂＝＝3rad/s
即當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度達(dá)到ω₂＝3rad/s時(shí)A物塊開(kāi)始滑動(dòng)
⑶細(xì)線斷開(kāi)后，拉力T消失，小物塊B將沿轉(zhuǎn)臺(tái)切線做平拋運(yùn)動(dòng)，其初速度為：v＝r_Bω₂＝0.6m/s
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，小物塊B做平拋運(yùn)動(dòng)的水平射程為：x＝＝0.3m
根據(jù)幾何關(guān)系可知，B物塊落地時(shí)與轉(zhuǎn)動(dòng)軸心的水平距離為：s＝＝m＝0.36m