Question

13．如圖所示，質(zhì)量為m的小球（可看做質(zhì)點(diǎn)），在豎直放置的半徑為R的固定光滑圓環(huán)軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，若小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速率為v₀=$\sqrt{gR}$，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 小球在最高點(diǎn)時(shí)只受重力作用
• B． 小球在最高點(diǎn)對(duì)圓環(huán)的壓力大小為mg
• C． 小球在最高點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)速率為0
• D． 小球在繞圓環(huán)運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間大于$\frac{2πR}{{v}_{0}}$

Answer 1

分析 小球通過最高點(diǎn)時(shí)由合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律分析小球受力．小球在最高點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)速率由公式P=mgvcosα，α是重力與速度的夾角．根據(jù)小球做變速圓周運(yùn)動(dòng)，分析其周期．

解答 解：AB、小球通過最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)軌道對(duì)它的作用力大小為F，由牛頓第二定律得：mg+F=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，又v₀=$\sqrt{gR}$，解得 F=0，即小球在最高點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小球沒有作用力，小球只受重力作用，所以小球在最高點(diǎn)對(duì)圓環(huán)的壓力大小也為零．故A正確，B錯(cuò)誤．
C、小球在最高點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)速率為 P=mgv₀cos90°=0，故C正確．
D、若小球以大小為v₀的線速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其周期為 T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$，現(xiàn)由于小球在最高點(diǎn)的速度最小，所以小球在繞圓環(huán)運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間小于$\frac{2πR}{{v}_{0}}$，故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題綜合運(yùn)用了機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律，關(guān)鍵理清向心力的來源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．