Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)，AB為水平放置的絕緣粗糙軌道，CD為豎直放置的足夠長(zhǎng)絕緣粗糙軌道，AB與CD通過(guò)四分之一絕緣光滑圓弧形軌道平滑連接，圓弧的圓心為O，半徑，軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)的大小，現(xiàn)有質(zhì)量，電荷量的帶電體（可視為質(zhì)點(diǎn)），從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，已知，帶電體與軌道AB、CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，假定帶電體與軌道之間的最大靜摩擦力和滑到摩擦力相等，求：（）

（1）帶電體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能變化了多少；

（2）求帶電體運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（3）帶電體最終停止何處。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）帶電體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力做正功，，故電勢(shì)能減少了。

（2）設(shè)帶電體到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為v，從A到C由動(dòng)能定理得到：

解得：

設(shè)在C點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)帶電體的支持力為，由向心力公式得到：

解得，由牛頓第三定律得帶電體對(duì)軌道的壓力為。

（3）設(shè)帶電體驗(yàn)豎直軌道CD上升的最大高度為h，從C到速度為0，由動(dòng)能定理：

解得：

在最高點(diǎn)，帶電體受到的最大靜摩擦力

重力

因?yàn)?/span>，所以帶電體最終靜止在C點(diǎn)上方到C點(diǎn)的豎直距離為處。