Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場，第Ⅲ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，如圖所示．一帶負(fù)電的粒子從電場中的Q點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向開始運(yùn)動，Q點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為到x軸距離的2倍．粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O離開電場進(jìn)入磁場，最終從x軸上的P點(diǎn)射出磁場，P點(diǎn)到y(tǒng)軸距離與Q點(diǎn)到y(tǒng)軸距離相等．不計(jì)粒子重力，為：

（1）粒子到達(dá)O點(diǎn)時速度的大小和方向；
（2）電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比．

Answer 1

【答案】
（1）解：在電場中，粒子做類平拋運(yùn)動，設(shè)Q點(diǎn)到x軸的距離為L，到y(tǒng)軸的距離為2L，粒子的加速度為a，運(yùn)動時間為t，有

沿x軸正方向：2L=v0t，①

豎直方向根據(jù)勻變速直線運(yùn)動位移時間關(guān)系可得：L= ②

設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)時沿y軸方向的分速度為vy

根據(jù)速度時間關(guān)系可得：vy=at ③

設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)時速度方向與x軸方向的夾角為α，有tanα= ④

聯(lián)立①②③④式得：α=45° ⑤

即粒子到達(dá)O點(diǎn)時速度方向與x軸方向的夾角為45°角斜向上．

設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)時的速度大小為v，由運(yùn)動的合成有

v= = ；

答：粒子到達(dá)O點(diǎn)時速度的大小為 ，方向x軸方向的夾角為45°角斜向上．

（2）解：設(shè)電場強(qiáng)度為E，粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子在電場中受到的電場力為F，

由牛頓第二定律可得：qE=ma ⑧

由于

解得：E= ⑨

設(shè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R，所受的洛倫茲力提供向心力，有qvB=m ⑩

由于P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為2L，則由幾何關(guān)系可知R=

解得：B=

聯(lián)立⑨式得 ．

答：電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比為 ．

【解析】（1）在電場中，粒子做類平拋運(yùn)動，根據(jù)x軸方向的勻速直線運(yùn)動和y方向的勻加速直線運(yùn)動列方程求解；（2）粒子在電場中受到的電場力時由牛頓第二定律求解加速度，再根據(jù)速度位移關(guān)系求解電場強(qiáng)度；根據(jù)粒子所受的洛倫茲力提供向心力得到半徑計(jì)算公式，再根據(jù)則由幾何關(guān)系得到半徑大小，由此求解磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，然后求解比值．