Question

14．隧道是高速公路上的特殊路段，也是事故多發(fā)路段之一．某日，一貨車A因故障停在隧道內(nèi)離隧道入口d=50m的位置．此時(shí)另一轎車B正以v₀=25m/s的速度勻速向隧道口駛來，駕駛員在進(jìn)入隧道口時(shí)突然發(fā)現(xiàn)了停在前方的貨車A，于是立即采取制動(dòng)措施．假設(shè)轎車駕駛員反應(yīng)時(shí)間t₀=0.60s，轎車制動(dòng)時(shí)加速度a=7.5m/s²，運(yùn)算結(jié)果取兩位有效數(shù)字．
（1）試通過計(jì)算判斷兩車是否相撞；
（2）假若兩車相撞，求撞前瞬間轎車B的速度大�。�
（3）假若要兩車不相撞，求轎車駕駛員的最長(zhǎng)反應(yīng)時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）汽車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合勻速運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移之和判斷兩車是否相撞．
（2）根據(jù)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的勻速運(yùn)動(dòng)的位移求出勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移，結(jié)合速度位移公式求出撞車前瞬間轎車B的速度大�。�
（3）若兩車不相撞，結(jié)合位移關(guān)系，結(jié)合勻速運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移之和求出最長(zhǎng)的反應(yīng)時(shí)間．

解答 解：（1）轎車B在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移s₁=v₀t₀=25×0.60m=15m，
剎車的位移${s}_{2}=\frac{0-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{-2{5}^{2}}{-15}m$≈42m，
則轎車B的位移s_B=s₁+s₂=15+42m=57m＞d，
可知兩車相撞．
（2）勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移x₂=d-s₁=50-15m=35m，
根據(jù)${{v}_{1}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2a{x}_{2}$得，
代入數(shù)據(jù)解得v₁=10m/s．
（3）設(shè)人的反應(yīng)時(shí)間至少為t₀′，恰不撞，則
${v}_{0}{t}_{0}′+\frac{0-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=d$，
代入數(shù)據(jù)解得t₀′=0.32s．
答：（1）兩車能相撞．
（2）撞前瞬間轎車B的速度大小為10m/s．
（3）轎車駕駛員的最長(zhǎng)反應(yīng)時(shí)間為0.32s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道汽車反應(yīng)時(shí)間內(nèi)和剎車后運(yùn)動(dòng)的位移，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．