Question

【題目】簡諧運動是一種理想化運動模型，是最簡單、最基本的機械振動，具有如下特點：

①簡諧運動的物體受到回復力的作用，回復力的大小與物體偏離平衡位置的位移成正比，回復力方向與物體偏離平衡的位移方向相反，即： ，其中為振動系數，其值由振動系統(tǒng)決定；

②簡諧運動是一種周期性運動，其周期與振動物體的質量的平方根成正比，與振動系統(tǒng)的振動系數的平方根成反比，而與振幅無關，即： ．

如圖所示，擺長為、擺球質量為的單擺在間做小角度的自由擺動，當地重力加速度為．試論證分析如下問題：

（）當擺球運動到點時，擺角為，畫出擺球受力的示意圖，并寫出此時刻擺球受到的回復力大�。�

（）請結合簡諧運動的特點，證明單擺在小角度擺動周期為．

（提示：用弧度制表示角度，當角很小時， ， 角對應的弧長與它所對的弦長也近似相等）

Answer 1

【答案】（）；（）見解析．

【解析】（）單擺受力分析如圖所示．

．

（）在中，當很小時， ， 等于角對應的弧長與半徑的比值．當很小時，弧長近似等于弧長．即擺球偏離平衡位置的位移． ．系數． 代入簡諧運動周期公式．單擺周期公式．