Question

5．如圖，質(zhì)量為m₁=0.5kg的小杯里盛有質(zhì)量為m₂=1kg的水，用繩子系住小杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動半徑為r=0.4m，小杯通過最高點的速度為v=4m/s，g取10m/s²，求：
（1）在最高點時，繩的拉力大��；
（2）在最高點時，杯底對水的壓力大��；
（3）為使小杯經(jīng)過最高點時水不流出，在最高點時的最小速率是多少？

Answer 1

分析 （1）對杯和水整體受力分析，確定圓周運動所需要的向心力是由哪個力提供的，再由牛頓第二定律求解；
（2）水對小杯底的壓力與杯子對水的支持力是作用力與反作用力，只要求出杯子對水的支持力的大小就可以了，它們的大小相等，方向相反；
（3）物體恰好能過最高點，此時的受力的條件是只有物體的重力作為向心力．

解答 解：（1）在最高點，對杯和水，由牛頓第二定律得：
   T+（M+m）g=（M+m）$\frac{{v}^{2}}{R}$
可得 T=（M+m）（$\frac{{v}^{2}}{R}$-g）=45N
（2）對水，水受重力Mg和杯的壓力F作用，有：N+Mg=M$\frac{{v}^{2}}{R}$
得 N=M（$\frac{{v}^{2}}{R}$-g）=30N
（3）小杯經(jīng)過最高點時水恰好不流出時，此時杯對水的壓力為零，只有水的重力作為水的向心力，則對水有
   Mg=M$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
可得 v₀=$\sqrt{gR}$=2m/s
答：（1）在最高點時繩對杯的拉力是45N．
（2）在最高點時水對小杯底的壓力是30N．
（3）為使小杯經(jīng)過最高點時水不流出，在最高點時最小速率是2m/s．

點評 水桶在豎直面內(nèi)做圓周運動時向心力的來源是解決題目的重點，分析清楚哪一個力做為向心力，再利用向心力的公式可以求出來，必須要明確的是當(dāng)水桶恰好能過最高點時，只有水的重力作為向心力，此時水恰好流不出來．