Question

8．一個小球從傾角為θ的斜面上A點以水平速度V₀拋出，不計空氣阻力，說法正確的是（　�。�

• A． 小球落到斜面所需時間為2V₀tanθ/g
• B． 落到斜面上時速度方向與水平方向成θ角
• C． 落到斜面上的點與拋出點距離為$\frac{2{{V}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$
• D． 小球落到斜面上時的速度大小為V₀（1+4tan²θ）${\;}^{\frac{1}{2}}$

Answer 1

分析 小球落在斜面上，根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式求出小球平拋運動的時間，根據(jù)水平位移求出落點和拋出點的距離．抓住平拋運動某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角的正切值得出落在斜面上的速度方向．根據(jù)豎直分速度的大小，結(jié)合平行四邊形定則求出落在斜面上的速度大小．

解答 解：A、根據(jù)$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$得，平拋運動的時間t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，故A正確．
B、因為平拋運動某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，位移與水平方向的夾角為θ，則速度與水平方向的夾角不等于θ，故B錯誤．
C、平拋運動的水平位移x=${v}_{0}t=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{g}$，則落點與拋出點的距離s=$\frac{x}{cosθ}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$．故C正確．
D、落在斜面上時豎直分速度v_y=gt=2v₀tanθ，根據(jù)平行四邊形定則知，落在斜面上的速度大小$v={\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=v}_{0}（1+4ta{n}^{2}θ）^{\frac{1}{2}}$．故D正確．
故選：ACD．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，難度不大．