Question

12．假設(shè)太陽系中有個星球繞太陽作圓周運動，半徑是地球半徑的0.5倍，質(zhì)量為地球質(zhì)量的0.9倍，估算該星球表面的自由落體加速度是多大？（取地球表面的g=10m/s²）

Answer 1

分析 星球表面的物體受到的重力等于萬有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$得$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$，在星球和地球都有這個關(guān)系，把星球與地球的質(zhì)量之比，半徑之比代入計算可得星球表面的重力加速度．

解答 解：在星球表面有，$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$得$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$
$\frac{{g}_{星}^{\;}}{{g}_{地}^{\;}}=\frac{{M}_{星}^{\;}{R}_{地}^{2}}{{M}_{地}^{\;}{R}_{星}^{2}}=0.9×4=3.6$
${g}_{星}^{\;}=3.6{g}_{星}^{\;}=36m/{s}_{\;}^{2}$
答：該星球表面的自由落體加速度$36m/{s}_{\;}^{2}$

點評 本題要知道星球表面的物體受到的重力等于萬有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$這個關(guān)系，在萬有有引力定律的習題中常用這個關(guān)系，又稱為“黃金代換式”．