Question

如圖所示，甲車質(zhì)量m₁=20kg，車上有質(zhì)量M=50kg的人，甲車（連同車上的人）從足夠長(zhǎng)的斜坡上高h(yuǎn)=0.45m由靜止滑下，到水平面上后繼續(xù)向前滑動(dòng)。此時(shí)質(zhì)量m₂=50kg的乙車正以v₀=1.8m/s的速度迎面滑來，為了避免兩車相撞，當(dāng)兩車相距適當(dāng)距離時(shí)，人從甲車跳到乙車上，求人跳出甲車的水平速度（相對(duì)地面）應(yīng)在什么范圍以內(nèi)？不計(jì)地面和斜坡的摩擦，取g=10m/s²。       

Answer 1

3.8 m/s≤v≤4.8 m/s

甲車（包括人）滑下斜坡后速度：v_甲="2gh=3" m/s,在人跳離甲車和人跳上乙車過程中各自動(dòng)量守恒，設(shè)人跳離甲車和跳上乙車后，兩車速度分別為v_甲′和v_乙′，則：
（M+m₁)v_甲=Mv+m₁v_甲′         ①?
Mv-m₂v₀=(M+m₂)v_乙′              ②?
恰不發(fā)生相撞的條件為：v_甲′=±v_乙′       ③?
從①得：v_甲′=
從②得：v_乙′=
當(dāng)v_甲′=v_乙′時(shí)，有=時(shí)，得v="3.8" m/s??
當(dāng)v_甲′=－v_乙′時(shí)，有=－時(shí)，得v="4.8" m/s????
所以，人跳離甲車的速度（對(duì)地）應(yīng)滿足3.8 m/s≤v≤4.8 m/s。
根據(jù)動(dòng)量守恒求得甲、乙碰后的速度，然后再判斷兩個(gè)速度的關(guān)系，從而求出速度范圍。