Question

4．如圖所示，Ox、Oy、Oz為相互垂直的坐標(biāo)軸，Oy軸為豎直方向，整個(gè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為q的小球從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v₀沿Ox軸正方向拋出（不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g）．求：
（1）若在整個(gè)空間加一勻強(qiáng)電場(chǎng)E₁，使小球在xOz平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求場(chǎng)強(qiáng)E₁；
（2）若在整個(gè)空間加一勻強(qiáng)電場(chǎng)E₂，使小球沿Ox軸做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求E₂的大��；
（3）若在整個(gè)空間加一沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₃，使E₃=3E₁，求該小球從坐標(biāo)原點(diǎn)O拋出后，經(jīng)過y軸時(shí)的坐標(biāo)y的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）若在整個(gè)空間加一勻強(qiáng)電場(chǎng)E₁，使小球在xOz平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力與電場(chǎng)力平衡，由平衡條件求出場(chǎng)強(qiáng)．由牛頓第二定律求出半徑．
（2）若在整個(gè)空間加一勻強(qiáng)電場(chǎng)E₂，使小球沿Ox軸做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力的合力為零，根據(jù)平衡條件求出場(chǎng)強(qiáng)．
（3）若在整個(gè)空間加一沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球在復(fù)合場(chǎng)中做螺旋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用分解法研究坐標(biāo)y

解答 解：（1）由于小球在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌道半徑為r，則有：
qE₁=mg
解得：E₁=$\frac{mg}{q}$
方向沿y軸正向
（2）小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡，則有：
qE₂=$\sqrt{{{（mg）}^2}+{{（q{v_0}B）}^2}}$
解得：E₂=$\sqrt{{{（\frac{mg}{q}）}^2}+{{（{v_0}B）}^2}}$
（3）小球在復(fù)合場(chǎng)中做螺旋運(yùn)動(dòng)，可以分解成水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)和沿y軸方向的勻加速運(yùn)動(dòng)．
做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為：a=$\frac{qE3-mg}{m}$=2g
從原點(diǎn)O到經(jīng)過y軸時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間：t=nT=$\frac{2πnm}{qB}$
y=$\frac{1}{2}$at²
解得：y=$\frac{4n2π2m2g}{q2B2}$（n=1，2，3…）   
答：（1）若在整個(gè)空間加一勻強(qiáng)電場(chǎng)E₁，使小球在xOz平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，場(chǎng)強(qiáng)$\frac{mg}{q}$；
（2）若在整個(gè)空間加一勻強(qiáng)電場(chǎng)E₂，使小球沿Ox軸做勻速直線運(yùn)動(dòng)，E₂的大小$\sqrt{{{（\frac{mg}{q}）}^2}+{{（{v_0}B）}^2}}$；
（3）若在整個(gè)空間加一沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₃，使E₃=3E₁，該小球從坐標(biāo)原點(diǎn)O拋出后，經(jīng)過y軸時(shí)的坐標(biāo)y的表達(dá)式y(tǒng)=$\frac{4n2π2m2g}{q2B2}$（n=1，2，3…）

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要掌握物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件，分析受力情況是基礎(chǔ)．對(duì)于小球做螺旋運(yùn)動(dòng)，采用運(yùn)動(dòng)的分解法研究是常用方法