Question

【題目】AB是長(zhǎng)度為4l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示．質(zhì)量為m的物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，P以初速度v0= 開始沿軌道運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g．求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)間的距離．

Answer 1

【答案】解：物塊從A到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：

﹣μmg4l= ﹣

又 v0=

聯(lián)立解得：vB=

物體P從B到D的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：

mg2l+ =

解得：vD= ＞

所以物體P能到達(dá)D點(diǎn)，且物體P離開D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，

豎直方向有 2l= gt2；

水平方向有 x=vDt

解得：x=2 l

即落地點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離為2 l．

答：P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小是 ，它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)間的距離是2 l．

【解析】先研究AB過(guò)程，由動(dòng)能定理求出物體P滑到B點(diǎn)時(shí)的速度，由機(jī)械能守恒定律求出物體P到達(dá)D點(diǎn)的速度．物體P離開D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求水平距離．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平拋運(yùn)動(dòng)和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)規(guī)律:平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷．