Question

16．甲、乙兩輛汽車沿同一平直公路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為16m/s，已知甲在緊急剎車時加速度a₁=3m/s²，乙車緊急剎車時加速度a₂=4m/s²，乙車司機(jī)的反應(yīng)時間為0.5s，求為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙行駛過程中至少應(yīng)保持多大距離．

Answer 1

分析 由題意知：若兩車剎車到速度相等時還不相撞，就能保證在緊急剎車中兩車不相撞．可先由速度相等求出甲、乙剎車后到速度相等時各自用的時間，（注意甲剎車0.5s后乙才開始剎車），然后根據(jù)勻變速運(yùn)動位移公式分別求出從剎車到速度相等過程兩車位移，位移之差為甲、乙兩車行駛過程中至少應(yīng)保持多大距離

解答 解：設(shè)乙車追上甲車時速度恰好相等，乙車剎車時間為t，則甲車剎車時間（t+0.5）
乙車追上甲車時：${v}_{甲}^{\;}={v}_{0}^{\;}-{a}_{甲}^{\;}（t+0.5）$
${v}_{乙}^{\;}={v}_{0}^{\;}-{a}_{乙}^{\;}t$
${v}_{甲}^{\;}={v}_{乙}^{\;}$
聯(lián)立以上各式解得：t=1.5s
從甲剎車到速度相等過程：
甲車位移：${x}_{甲}^{\;}={v}_{0}^{\;}（t+0.5）-\frac{1}{2}{a}_{甲}^{\;}（t+0.5）_{\;}^{2}$
乙車位移：${x}_{乙}^{\;}={v}_{0}^{\;}×0.5+（{v}_{0}^{\;}t-\frac{1}{2}{a}_{乙}^{\;}{t}_{\;}^{2}）$
要保證在緊急剎車中兩車不相撞，必須滿足
$△x＞{x}_{乙}^{\;}-{x}_{甲}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)解得：△x＞1.5m
答：甲乙兩車行駛過程中至少應(yīng)保持1.5m的距離

點(diǎn)評 追及問題較難理解，追及問題中，速度相等是臨界條件．加速追勻速，速度相等時距離最大；勻速追加速，速度相等時距離最小