Question

8．如圖所示的光滑斜面長為l，寬為b，傾角為θ，一物塊（可看成質(zhì)點）沿斜面左上方頂點P以初速度v₀水平射入，恰好從底端Q點離開斜面，則（　�。�

• A． 物塊做勻變速曲線運動，加速度為g
• B． Q點速度v_Q=$\sqrt{3gl}$
• C． 初速度v₀=b$\sqrt{\frac{gsinθ}{2l}}$
• D． 物塊由P點運動到Q點所用的時間t=$\sqrt{\frac{2l}{g}}$

Answer 1

分析 小球在光滑斜面有水平初速度，做類平拋運動，根據(jù)牛頓第二定律求出物體下滑的加速度；根據(jù)沿斜面向下方向的位移，結(jié)合位移時間公式求出運動的時間；根據(jù)水平位移和時間求出入射的初速度；根據(jù)平行四邊形定則，由分速度合成合速度．

解答 解：A、依據(jù)曲線條件，初速度與合力方向垂直，且合力大小恒定，則物體做勻變速曲線運動，再根據(jù)牛頓第二定律得，物體的加速度為：a=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ，故A錯誤；
BCD、根據(jù)l=$\frac{1}{2}$at²，有：
t=$\sqrt{\frac{2l}{a}}$=$\sqrt{\frac{2l}{gsinθ}}$
在Q點的平行斜面方向的分速度為：
v_Qy=at=gsinθ×$\sqrt{\frac{2l}{gsinθ}}$=$\sqrt{2glsinθ}$
根據(jù)b=v₀t，有：
v₀=$\frac{t}$=$\frac{\sqrt{\frac{2l}{gsinθ}}}$=b$\sqrt{\frac{gsinθ}{2l}}$
故物塊離開Q點時速度的大�。�
v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{Qy}^{2}}$=$\sqrt{\frac{（^{2}+4{l}^{2}）gsinθ}{2l}}$，故BD錯誤；C正確；
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球在水平方向和沿斜面向下方向上的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式靈活求解．