Question

13．一容積為$\frac{1}{4}$升的抽氣機(jī)，每分鐘可完成8次抽氣動(dòng)作．一容積為1升的容器與此抽氣筒相連通．求抽氣機(jī)工作多長(zhǎng)時(shí)間才能是容器內(nèi)的氣體的壓強(qiáng)由76mmHg降為1.9mmHg．（設(shè)在抽氣過程中容器內(nèi)的溫度保持不變且lg2=0.3）

Answer 1

分析 氣體發(fā)生等溫變化，應(yīng)用玻意耳定律可以求出抽氣的次數(shù)，然后求出抽氣時(shí)間．

解答 解：抽氣機(jī)容積為V₀=$\frac{1}{4}$L，氣體初狀態(tài)的壓強(qiáng)為p₀=76mmHg，
容器的容積為V=1L，容器內(nèi)氣體最終壓強(qiáng)：p_n=1.9mmHg
氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得：
第一次抽氣：p₀V=p₁（V+V₀），
第二次抽氣：p₁V=p₂（V+V₀），
第三次抽氣：p₂V=p₃（V+V₀），
…
第n'次抽氣：p_n-1V=p_n（V+V₀），
解得：p_n=（$\frac{V}{V+{V}_{0}}$）ⁿp₀，
抽氣次數(shù)：n=$\frac{lg\frac{{p}_{0}}{{p}_{n}}}{lg\frac{V+{V}_{0}}{V}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：n=27次，
工作時(shí)間：t=$\frac{27}{8}$=3.38min；
答：抽氣機(jī)工作3.38min才能是容器內(nèi)的氣體的壓強(qiáng)由76mmHg降為1.9mmHg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求抽氣機(jī)的工作時(shí)間問題，分析清楚氣體的狀態(tài)變化過程，應(yīng)用玻意耳定律即可正確解題，解題時(shí)注意數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用．