Question

物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)（設(shè)T為等分時(shí)間間隔）
（1）1T秒末、2T秒末、3T秒末…nT秒末的瞬時(shí)速度之比為

1：2：3：…：n

（2）前T秒內(nèi)、前2T秒內(nèi)、前3T秒內(nèi)…前nT秒內(nèi)的位移之比為

1²：2²：3²…：n²

（3）第一個(gè)T秒內(nèi)、第二個(gè)T秒內(nèi)、第三個(gè)T秒內(nèi)…第nT秒內(nèi)的位移之比為

1：3：5：…：（2n-1）

（4）從靜止開(kāi)始通過(guò)連續(xù)相等的位移所用的時(shí)間之比為

1：（

2

-1）：（

3

-

2

）：…：（

n

-

n-1

）

．

Answer 1

分析：本題應(yīng)掌握初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)速度公式v=at、位移公式x=

1

2

at2．第二個(gè)T秒內(nèi)的位移等于前兩個(gè)T秒內(nèi)的位移減去第一個(gè)T秒內(nèi)的位移，第三個(gè)T秒內(nèi)的位移等于前三個(gè)T秒內(nèi)的位移減去前兩個(gè)T秒內(nèi)的位移，…從而可以求出第一個(gè)T秒內(nèi)、第二個(gè)T秒內(nèi)、第三個(gè)T秒內(nèi)…第nT秒內(nèi)的位移之比；運(yùn)用比例法，求出從靜止開(kāi)始通過(guò)連續(xù)相等的位移所用的時(shí)間之比．

解答：解：（1）由速度公式v=at得，v與t成正比，則得，1T秒末、2T秒末、3T秒末…nT秒末的瞬時(shí)速度之比為1：2：3：…：n；
（2）由位移公式x=

1

2

at2得，x與t²成正比，則得，前T秒內(nèi)、前2T秒內(nèi)、前3T秒內(nèi)…前nT秒內(nèi)的位移之比為1²：2²：3²：…：n²；
（3）第二個(gè)T秒內(nèi)的位移等于前兩個(gè)T秒內(nèi)的位移減去第一個(gè)T秒內(nèi)的位移，第三個(gè)T秒內(nèi)的位移等于前三個(gè)T秒內(nèi)的位移減去前兩個(gè)T秒內(nèi)的位移，…則得
第一個(gè)T秒內(nèi)、第二個(gè)T秒內(nèi)、第三個(gè)T秒內(nèi)…第nT秒內(nèi)的位移之比為1：（2²-1）：（3²-2²）：…[n²-（n-1）²]=1：3：5：…：（2n-1）；
（4）設(shè)每個(gè)相等的位移大小為x，設(shè)物體通過(guò)每段位移的時(shí)間分別t₁，t₂，t₃…t_n．
則x=

1

2

a

t

2 1

，2x=

1

2

a(t1+t2)2，3x=

1

2

a(t1+t2+t3)2…
由數(shù)學(xué)知識(shí)解得，t₁：t₂：t₃…t_n=1：（

2

-1）：（

3

-

2

）：…：（

n

-

n-1

）
故答案為：（1）1：2：3：…：n
（2）1²：2²：3²：…：n²；
（3）1：3：5：…：（2n-1）；
（4）1：（

2

-1）：（

3

-

2

）：…：（

n

-

n-1

）

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握初速度為0的勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)的位移之比，以及在前一個(gè)T內(nèi)、前二個(gè)T內(nèi)、前三個(gè)T內(nèi)的位移之比．