Question

7．如圖所示，水平圓筒內(nèi)有一輕彈簧，其前端有一質(zhì)量為m₁=0.2Kg的物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)），T為一卡環(huán)，釋放T后物塊A被壓縮的彈簧彈出，物塊沿半徑R=3.6m的光滑半圓軌道MN最低點(diǎn)的切線進(jìn)入軌道，并恰好通過最高點(diǎn)N．質(zhì)量為m₂=0.1Kg的長木板B放置于水平地面，其上表面與半圓軌道圓心O等高．物塊A從N點(diǎn)飛出后剛好落在長木板B的最左端，并只保留了水平速度．物塊A與木板B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.4，木板B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.2，物塊A恰好沒有從木板B上掉下來，g=10m/s²．求：

（1）木板最左端到軌道圓心O的初始距離x；
（2）彈簧儲存的彈性勢能E_p；
（3）木板長度L．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出A到達(dá)N點(diǎn)的速度，A離開N后做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出x．
（2）由機(jī)械能守恒定律求出彈簧的彈性勢能．
（3）由牛頓第二定律求出 加速度，然后應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式與速度位移公式求出木板的長度．

解答 解：（1）A恰好到達(dá)N點(diǎn)，在N點(diǎn)重力提供向心力，由牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v=6m/s，
A離開N后做平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向：R=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向：x=vt，
代入數(shù)據(jù)解得：x=3.6$\sqrt{2}$m；
（2）從釋放彈簧到N點(diǎn)過程，由機(jī)械能守恒定律得：
E_P=m₁g•2R+$\frac{1}{2}$m₁v²，
代入數(shù)據(jù)解得：E_P=18J；
（3）由牛頓第二定律得：
對A：μ₁m₁g=m₁a₁，
解得：a₁=4m/s²，
對B：μ₁m₁g-μ₂（m₁+m₂）g=m₂a₂，
解得：a₂=2m/s²，
A做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，最終兩者速度相等，然后一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，兩者的共同速度為v′，由速度公式得：
v′=v-a₁t，v′=a₂t，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：x_A=$\frac{{v}^{2}-v{′}^{2}}{2{a}_{1}}$，x_B=$\frac{v{′}^{2}}{2{a}_{2}}$，
木板長度：L=x_A-x_B，
代入數(shù)據(jù)解得：L=3m；
答：（1）木板最左端到軌道圓心O的初始距離x為3.6$\sqrt{2}$m；
（2）彈簧儲存的彈性勢能E_p為18J；
（3）木板長度L為3m．

點(diǎn)評 本題是一道力學(xué)綜合題，難度較大，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題；解題時(shí)注意臨界條件的應(yīng)用：A恰好到達(dá)N點(diǎn)，重力提供向心力．