Question

5．如圖所示的裝置，兩塊彼此平行的水平金屬板，板長為L，兩板間距離為d，一個質(zhì)量為m，帶電量為-q的質(zhì)點，經(jīng)加速電壓加速后沿兩金屬板中心線以速度v₀水平射入兩板中．若在兩水平金屬板間加一電壓U，當(dāng)上板為正時，帶電質(zhì)點恰能沿兩板中心線射出；當(dāng)下板為正時，帶電質(zhì)點則射到下板上距板的左端$\frac{L}{4}$處，為使帶電質(zhì)點加速后沿中心線射入兩金屬板，并能夠從兩金屬之間射出，問：兩水平金屬板間所加電壓應(yīng)滿足什么條件，以及電壓值的范圍．

Answer 1

分析 質(zhì)點在兩板間做類平拋運動，應(yīng)用類平拋運動求出質(zhì)點從上板邊緣與從下板邊緣飛出的臨界電壓，然后求出電壓范圍．

解答 解：設(shè)質(zhì)點進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的速度為v，偏轉(zhuǎn)電場板長為L，板間距離為d，
兩金屬板間加一電壓U，當(dāng)上極板為正時，帶電質(zhì)點恰能沿兩板中心線射出，
質(zhì)點做勻速直線運動，由平衡條件得：mg=qE=q$\frac{U}1tma2ao$，則：U=$\frac{mgd}{q}$，
下極板為正時，質(zhì)點在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，
水平方向：$\frac{1}{4}$L=vt，由牛頓第二定律得：a=$\frac{Eq+mg}{m}$=2g，
豎直方向：$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}$at²=gt²，
為使帶電粒子射出金屬板，質(zhì)點在豎直方向的運動應(yīng)有：$\frac{1}{2}$a′t₁²＜$\frac4d7317h{2}$，
水平方向：t₁=$\frac{L}{v}$，解得：a′＜$\frac{g}{8}$，
若a′的方向向上則兩金屬板的應(yīng)加電壓U′、上板為正，由$\frac{U′q}mapqqmi$-mg=ma′⑧
若a′的方向向下則兩金屬板的應(yīng)加電壓U″、上板為正，由mg-$\frac{U″q}ydo9m5e$=ma′⑨
得：U′＜$\frac{9U}{8}$，U″＞$\frac{7U}{8}$，
為使粒子能從兩金屬板之間射出，兩水平金屬板間所加電壓應(yīng)滿足：$\frac{7U}{8}$＜U＜$\frac{9U}{8}$；
答：為使帶電質(zhì)點從兩板間射出，兩板間電壓U始終應(yīng)上極為正所加電壓應(yīng)滿足：$\frac{7U}{8}$＜U＜$\frac{9U}{8}$．

點評 本題考查了粒子在電場中的運動，應(yīng)用平衡條件、類平拋運動規(guī)律即可正確解題；注意粒子打不到極板上有兩種可能，一種是向上偏轉(zhuǎn)，另一種是向下偏轉(zhuǎn)，考慮問題要全面．