Question

9．如圖所示，傾斜傳送帶與水平方向的夾角θ=37°，以v=1m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪的大小可忽略，兩輪間的距離L=9m，一可視為質(zhì)點(diǎn)的煤塊以大小v₀=11m/s，方向平行于斜面向上的速度從底端滑上皮帶，煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，整個(gè)過程中煤塊質(zhì)量的變化不計(jì)，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）從滑上傳送帶到第一次速度達(dá)到1m/s的過程中，煤塊相對(duì)傳送帶通過的路程；
（2）煤塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出滑塊速度第一次達(dá)到1m/s時(shí)的位移，以及根據(jù)速度時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，得出傳送帶的位移，從而得出相對(duì)位移的大小．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出速度達(dá)到傳送帶后繼續(xù)向上滑動(dòng)的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合返回勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移，根據(jù)位移時(shí)間公式求出返回勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．

解答 解：（1）滑塊開始向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：
${a}_{1}=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=6+0.5×8=10m/s²，
則滑塊第一次速度達(dá)到1m/s時(shí)，煤塊的位移為：
${x}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{121-1}{20}=6m$，
煤塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
${t}_{1}=\frac{{v}_{0}-v}{{a}_{1}}=\frac{11-1}{10}s=1s$，
此時(shí)傳送帶的位移為：
x₂=vt₁=1×1m=1m，
煤塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的路程為：
△x=x₁-x₂=6-1m=5m．
（2）速度相等后，煤塊繼續(xù)向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為：
${a}_{2}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=6-4=2m/s²．
煤塊勻減速運(yùn)動(dòng)到零所需的時(shí)間為：
${t}_{2}=\frac{0-v}{{a}_{2}}=\frac{-1}{-2}s=0.5s$，
勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為：
${x}_{3}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{1}{4}m=0.25m$，
反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為：
${a}_{3}={a}_{2}=2m/{s}^{2}$，
根據(jù)${x}_{1}+{x}_{3}=\frac{1}{2}{a}_{3}{{t}_{3}}^{2}$得：
${t}_{3}=\sqrt{\frac{2（{x}_{1}+{x}_{3}）}{{a}_{3}}}=\sqrt{\frac{2×（6+0.25）}{2}}$s=2.5s，
則煤塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：
t=t₁+t₂+t₃=1+0.5+2.5s=4s．
答：（1）從滑上傳送帶到第一次速度達(dá)到1m/s的過程中，煤塊相對(duì)傳送帶通過的路程為5m；
（2）煤塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為4s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵理清煤塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．