Question

3．用自由落體運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)，某同學(xué)按照正確的操作選得紙帶如圖1所示，其中O點(diǎn)是起始點(diǎn)，A、B、C是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器連續(xù)打下的三個(gè)點(diǎn)，該同學(xué)用毫米刻度尺測(cè)量O點(diǎn)到A、B、C各點(diǎn)的距離，并記錄在圖中（單位cm）．已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源頻率為50Hz，重錘質(zhì)量為m=2kg，當(dāng)?shù)刂亓�加速度g=9.80m/s²．

（1）用公式$\frac{1}{2}$mv²=mgh時(shí)，對(duì)紙帶上起始點(diǎn)的要求是紙帶的第一個(gè)點(diǎn)O為紙帶的起始點(diǎn)，為此目的，所選擇的紙帶一、二兩點(diǎn)間距應(yīng)接近2mm；
（2）根據(jù)圖1所得數(shù)據(jù)，取O點(diǎn)到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，該段過程重錘重力勢(shì)能的減小量為2.43J，物體從O點(diǎn)B點(diǎn)過程動(dòng)能的增加量為2.40J（均保留三位有效數(shù)字）．這樣他發(fā)現(xiàn)重力勢(shì)能的減小量大于（填“大于”或“小于”）動(dòng)能的增加量，造成這一誤差的原因是重錘拉著紙帶落下時(shí)受到了阻力．；
（3）根據(jù)紙帶算出相關(guān)各點(diǎn)的速度v，量出下落距離h，則以$\frac{1}{2}$v²為縱軸，以h為橫軸畫出的圖線應(yīng)是如圖2中的C．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出紙帶一、二兩點(diǎn)間距．
（2）根據(jù)重力做功求出重力勢(shì)能的減小量，根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)的速度，從而求出動(dòng)能的增加量．比較動(dòng)能增加量和重力勢(shì)能減小量的大小關(guān)系．
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律得出$\frac{{v}^{2}}{2}$與h的關(guān)系式，確定正確的圖象．

解答 解：（1）用公式$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgh時(shí)，對(duì)紙帶上起始點(diǎn)的要求是紙帶的第一個(gè)點(diǎn)O為紙帶的起始點(diǎn)．根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×（0.02）^{2}=0.002m=2mm$，所以選擇的紙帶一、二兩點(diǎn)間距應(yīng)接近2mm的．
（2）O點(diǎn)到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，重力勢(shì)能的減小量△E_p=mgh=2×9.80×0.1242J≈2.43J．B點(diǎn)的速度${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}$．則動(dòng)能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}m（\frac{{x}_{AC}}{2T}）^{2}$≈2.40J．重力勢(shì)能的減小量大于動(dòng)能的增加量．原因是重錘拉著紙帶落下時(shí)受到了阻力．
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒得，mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，則$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh$，知$\frac{1}{2}{v}^{2}$與h成正比．故選C．
故答案為：（1）紙帶的第一個(gè)點(diǎn)O為紙帶的起始點(diǎn)，2
（2）2.43，2.40，大于；重錘拉著紙帶落下時(shí)受到了阻力 （3）C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，并掌握實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理，知道誤差形成的原因．