Question

1．一平臺的局部如圖甲所示，水平面光滑，豎直面粗糙，物體B與豎直面動摩擦因數(shù)μ=0.5，右角上固定一定滑輪，在水平面上放著一質(zhì)量m_A=1.0kg，大小可忽略的物塊A，一輕繩繞過定滑輪，輕繩左端系在物塊A上，右端系住物塊B，物塊B質(zhì)量m_B=1.0kg物塊B剛好可與豎直面接觸．起始時令兩物體都處于靜止狀態(tài)，繩被拉直，設(shè)物體A距滑輪足夠遠，臺面足夠高，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，忽略滑輪質(zhì)量及其與軸之間的摩擦，g取10m/s²，求

（1）同時由靜止釋放AB，經(jīng)t=1s，則A的速度多大；
（2）同時由靜止釋放AB，同時也對物塊B施加力F，方向水平向左，大小隨時間變化如圖乙所示，求物塊B運動過程中的最大速度和物塊B經(jīng)多長時停止運動．

Answer 1

分析 （1）同時由靜止釋放AB，AB都做勻加速運動，加速度大小相等，根據(jù)牛頓第二定律分別對A和B列式，可求出兩者的加速度大小，再由速度時間公式求解速度．
（2）通過分析AB的運動情況，由牛頓第二定律求出加速度a與時間t的關(guān)系式，作出a-t圖象，根據(jù)圖象的“面積”表示速度的變化量求解即可．

解答 解 （1）對AB為系統(tǒng)，根據(jù)牛頓第二定律得：
m_Bg=（m_A+m_B）a
可得：a=$\frac{1}{2}g$=5m/s²；
經(jīng)t=1s，A的速度為：v=at=5m/s
（2）AB先做加速度減小的加速運動，在AB加速度減為零之前，AB一起運動，繩子拉緊．
由圖乙有：F=kt （k=20N/s）
AB為系統(tǒng)：m_Bg-F=（m_A+m_B）a
得：a=-5t+5
畫a-t圖如右：0-1s，a=0，
t₁=1s，速度最大為三角形面積：
  v_m=$\frac{1}{2}$×1×5=2.5m/s
當在B開始減速時，繩子松弛，A勻速，B減速
對B：m_Bg-μF=m_Ba
得：a=-10t+10 （t≥1s）如右圖
速度要為零，總面積為零，即兩三角形面積相等．
得：$\frac{1}{2}$△t•10△t=2.5
解得△t=$\frac{\sqrt{2}}{2}$s
故總時間為 t_總=t₁+△t=1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$≈1.7s
答：（1）同時由靜止釋放AB，經(jīng)t=1s，則A的速度是5m/s；
（2）物塊B運動過程中的最大速度為2.5m/s，物塊B經(jīng)1.7s時間停止運動．

點評 本題是連接體問題，一要靈活靈活選取研究對象，抓住加速度關(guān)系列式．二對于變加速運動的問題，作出a-t圖象求速度有一定難度，也可以根據(jù)積分法研究．