Question

16．交流發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子有n匝矩形線圈，每匝線圈所圍面積為S，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，線圈內(nèi)電阻為r，外電路電阻為R．當(dāng)線圈由圖中實(shí)線位置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)90°到達(dá)虛線位置過(guò)程中，問(wèn)：
（1）圖中實(shí)線位置電動(dòng)勢(shì)為多大？
（2）通過(guò)R的電荷量q為多少？
（3）外力做的功W為多少？

Answer 1

分析 （1）由E_m=nBSω可求得最大電動(dòng)勢(shì)；
（2）按照電流的定義I=$\frac{q}{t}$，計(jì)算電荷量q應(yīng)該用電流的平均值．
（3）求電熱應(yīng)該用有效值，先求總電熱Q，再按照內(nèi)外電阻之比求R上產(chǎn)生的電熱Q_R．這里的電流必須要用有效值．

解答 解：（1）最大電動(dòng)勢(shì)E_m=nBSω；
（2）按照電流的定義I=$\frac{q}{t}$，計(jì)算電荷量q應(yīng)該用電流的平均值：
即q=$\overline{I}$t，
而$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$=$\frac{n△φ}{t（R+r）}$t=$\frac{nBS}{t（R+r）}$t，
故通過(guò)R的電荷量：q=$\frac{nBS}{R+r}$，
（3）求電熱應(yīng)該用有效值，先求總電熱Q，再按照內(nèi)外電阻之比求R上產(chǎn)生的電熱Q_R．
總電熱 Q=I²（R+r）t=$\frac{{E}^{2}}{R+r}•\frac{π}{2ω}$=$\frac{（nBSω）^{2}π}{2（R+r）2ω}$=$\frac{πω{n}^{2}{B}^{2}{S}^{2}}{4（R+r）}$
R上產(chǎn)生電熱 Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q=$\frac{πω{n}^{2}{B}^{2}{S}^{2}R}{4（R+r）^{2}}$
答：（1）最大電動(dòng)勢(shì)為nBSω；
（2）通過(guò)R的電荷量q為$\frac{nBS}{R+r}$．
（3）R上產(chǎn)生電熱Q_R為$\frac{πω{n}^{2}{B}^{2}{S}^{2}R}{4（R+r）^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 本題要求明確：計(jì)算電荷量q應(yīng)該用電流的平均值；求電熱應(yīng)該用有效值．同時(shí)一定要學(xué)會(huì)用能量轉(zhuǎn)化和守恒定律來(lái)分析功和能．