Question

17．小明準備去乘公共汽車回老家，當?shù)竭_車站前，發(fā)現(xiàn)公共汽車在前面離自己10m遠處正以10m/s的速度勻速向前行駛，小明立即示意司機停車并以5m/s的速度勻速追趕，司機看到信號經(jīng)1.5s反應時間后，立即剎車，加速度大小為2m/s²．求：
（1）司機看到信號到車停下來，汽車的位移為多少？
（2）小明追上汽車所需時間？

Answer 1

分析 （1）司機看到信號到車停下來，包含了兩個過程勻速直線運動和勻減速直線運動，運用公式分別求出兩段位移，總位移即汽車得位移．
（2）小明追上汽車時，汽車是否停止．這一定弄清楚．

解答 解：（1）公共汽車速度減到零所用時間t=t₁+$\frac{v}{a}$=1.5+$\frac{10}{2}$=6.5s；
在司機反應過程的位移x=vt₁=10×1.5=15m；
減速過程可視為反向的勻加速直線運動，
位移x′=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{5}^{2}=25m$；
故汽車的總位移為：x₁=x+x′=15+25=40m；
（2）小明在6.5s內(nèi)的位移x₂=v₂（t₁+t₂）=5×（1.5+5）=32.5m＜40+10=50m；
故說明汽車停止時，小明還沒有追上；
則小明追上汽車的總時間t=$\frac{{x}_{1}+s}{{v}_{2}}=\frac{40+10}{5}=10s$
答：（1）司機看到信號到車停下來，汽車的位移為40m
（2）小明追上汽車需要10s．

點評 考查勻變速直線運動的兩個典型問題：剎車、追及相遇．追及相遇問題是一定能追上，問題簡單，但是包含剎車問題，使問題復雜化，關鍵在于小明追上汽車時，汽車是否停止．