Question

3．汽車在兩車站間沿直線行駛時(shí)，從甲站由靜止出發(fā)做勻加速運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到v，行駛了全程的五分之一，接著以速度v勻速行駛了全程的五分之二，最后勻減速行駛了剩下的全程的五分之二路程，抵達(dá)乙車站時(shí)速度恰好為零，則汽車在全程中運(yùn)動(dòng)的平均速度是（　�。�

• A． $\frac{5}{8}$v
• B． $\frac{3}{4}$v
• C． $\frac{2}{3}$v
• D． $\frac{2}{5}$v

Answer 1

分析 先根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)求出加速階段的平均速度以及減速階段的平均速度，然后分別求出三段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；最后可以根據(jù)平均速度的定義式去求解，即平均速度等于總位移除以總時(shí)間．

解答 解：設(shè)運(yùn)動(dòng)的總位移為5x，時(shí)間分別為t₁，t₂和t₃．由于第一階段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以第一階段的平均速度：
${v}_{1}=\frac{0+v}{2}=\frac{v}{2}$
加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：${t}_{1}=\frac{x}{{t}_{1}}=\frac{2x}{v}$
第二階段做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：${t}_{2}=\frac{2x}{v}$
第三階段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，平均速度：${v}_{3}=\frac{v+0}{2}=\frac{v}{2}$
減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：${t}_{3}=\frac{2x}{{v}_{3}}=\frac{4x}{v}$
所以全過程的平均速度：$\overline{v}=\frac{5x}{{t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}}$
聯(lián)立可得：$\overline{v}=\frac{5}{8}v$．故A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評 本題考查的是平均速度的求解方法，一般從定義式出發(fā)等于總位移除以總時(shí)間，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．