Question

9．2016年5月6日長沙磁浮快線正式載客運營．該線路全長18.55公里，連接長沙高鐵南站和黃花國際機場，乘客從長沙高鐵南站至長沙黃花機場T2航站樓，僅需20分鐘，列車最大載客量為363人，該工程是中國國內(nèi)第一條自主設(shè)計、自主施工的中低速磁懸�。�磁浮列車是靠磁懸浮力懸浮在空中，運行時不接觸軌道，因此速度快，運行安全、平穩(wěn)，若一列磁浮列車的額定功率為1.0×10⁴W，滿載時列車的總質(zhì)量為2.0×10³kg，若列車運行中阻力大小恒為列車總重的0.02倍，求：
（1）該磁浮列車所能達到的最大速度；
（2）該磁浮列車的速度為10m/s時的加速度；
（3）若該磁浮列車在啟動過程中輸出功率恒為額定功率，從靜止加速到最大速度，通過的位移為400m，則這一過程共需多長時間？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時，速度最大，根據(jù)P=Fv，結(jié)合F=f，求出最大速度．
（2）根據(jù)P=Fv求出列車的牽引力大小，結(jié)合牛頓第二定律求出列車的加速度．
（3）根據(jù)動能定理求出列車加速的時間．

解答 解：（1）當(dāng)牽引力等于阻力時，速度最大，根據(jù)P=fv_m得最大速度為：
${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{1×1{0}^{4}}{0.02×2×1{0}^{4}}$m/s=25m/s．
（2）牽引力的大小為：F=$\frac{P}{v}=\frac{1×1{0}^{4}}{10}N=1000N$，
根據(jù)牛頓第二定律得，列車的加速度為：a=$\frac{F-f}{m}=\frac{1000-0.02×2×1{0}^{4}}{2×1{0}^{3}}$m/s²=0.3m/s²．
（3）根據(jù)動能定理得：Pt-fx=$\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-0$，
代入數(shù)據(jù)解得：t=78.5s．
答：（1）磁浮列車所能達到的最大速度為25m/s；
（2）磁浮列車的速度為10m/s時的加速度為0.3m/s²；
（3）這一過程共需78.5s時間．

點評 本題考查了機車的啟動問題，知道以恒定功率運動，當(dāng)加速度為零時，速度最大．知道整個過程列車做變加速直線運動，不能通過動力學(xué)求解時間．