Question

16．全球衛(wèi)星定位與通信系統(tǒng)通常由地球靜止軌道衛(wèi)星A和非靜止軌道衛(wèi)星B組網而成．若有A、B兩顆這樣的衛(wèi)星，軌道面相同，運行的速率分別為v₁和v₂，軌道高度為h₁和h₂，加速度分別為a₁和a₂，第一宇宙速度為v，地球半徑為R．則下列關系式正確的是（　�。�

• A． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{R+{h}_{1}}{R+{h}_{2}}$
• B． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{（R+{h}_{2}）^{2}}{（R+{h}_{1}）^{2}}$
• C． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{R+{h}_{1}}{R+{h}_{2}}$
• D． $\frac{{v}_{1}}{v}$=$\sqrt{\frac{R+{h}_{1}}{R}}$

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力得出線速度、加速度與軌道半徑的關系，從而得出線速度之比、加速度之比．

解答 解：根據G$\frac{Mm}{（R+{h}_{1}）^{2}}$=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R+{h}_{1}}$=ma₁
得：v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R+{h}_{1}}}$
a₁=$\frac{GM}{（R+{h}_{1}）^{2}}$
根據G$\frac{Mm}{{（R+{h}_{2}）}^{2}}$=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R+{h}_{2}}$=ma₂
得：v₂=$\sqrt{\frac{GM}{R+{h}_{2}}}$
a₂=$\frac{GM}{（R+{h}_{2}）^{2}}$
第一宇宙速度的軌道半徑等于地球的半徑，根據G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$．
則 $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{R+{h}_{2}}{R+{h}_{1}}}$，$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{（R+{h}_{2}）}^{2}}{{（R+{h}_{1}）}^{2}}$，$\frac{{v}_{1}}{v}$=$\sqrt{\frac{R}{R+{h}_{1}}}$．故B正確，A、C、D錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關鍵知道第一宇宙速度的軌道半徑等于地球的半徑，掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運用．