Question

【題目】如圖所示，固定的光滑金屬導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，上端a、b間接有阻值為R的電阻，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，且處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連后放在導(dǎo)軌上．初始時(shí)刻，彈簧恰處于自然長度，導(dǎo)體棒具有沿軌道向上的初速度v0.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸．已知彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧的中心軸線與導(dǎo)軌平行．

(1)求初始時(shí)刻通過電阻R的電流I的大小和方向；

(2)當(dāng)導(dǎo)體棒第一次回到初始位置時(shí)，速度變?yōu)?/span>v，求此時(shí)導(dǎo)體棒的加速度大小a；

(3)導(dǎo)體棒最終靜止時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep，求導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動(dòng)直到停止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q.

Answer 1

【答案】（1） 電流方向 （2） (3)

【解析】試題分析：（1）棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1=BLv0

通過R的電流大小

根據(jù)右手定則判斷得知：電流方向?yàn)?/span>b→a

（2）棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E2=BLv

感應(yīng)電流

棒受到的安培力大小，方向沿斜面向上，如圖所示．

根據(jù)牛頓第二定律 有|mgsinθ-F|=ma

解得

（3）導(dǎo)體棒最終靜止，有 mgsinθ=kx

彈簧的壓縮量

設(shè)整個(gè)過程回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q0，根據(jù)能量守恒定律 有

解得

電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱