Question

16．如圖甲所示，光滑的平行水平金屬導軌MN、PQ相距L，在M點和P點間連接一個阻值為R的電阻，一質量為m、電阻為r、長度也剛好為L的導體棒ab垂直擱在導軌上，在導體棒的右側導軌間加一有界勻強磁場，磁場方向垂直于導軌平面，寬度為d₀，磁感應強度為B，設磁場左邊界到導體棒的距離為d．現(xiàn)用一個水平向右的力F拉導體棒，使它由靜止開始運動，棒離開磁場前已做勻速直線運動，與導軌始終保持良好接觸，導軌電阻不計，水平力F與位移x的關系圖象如圖乙所示，F(xiàn)₀已知．求：

（1）導體棒ab離開磁場右邊界時的速度．
（2）導體棒ab通過磁場區(qū)域的過程中整個回路所消耗的電能．
（3）d₀滿足什么條件時，導體棒ab進入磁場后一直做勻速運動？

Answer 1

分析 （1）由于導體棒離開時已經勻速運動，故安培力與外力F大小相等方向相反，據此可以求出棒離開磁場時的速度．
（2）克服安培力所做功等于回路中產生的熱量即消耗的電能，根據動能定理可以正確求出．
（3）由題意可知導體棒運動到右端時已經勻速運動，因此只要導體棒進入磁場時的速度等于（1）中所求速度，棒ab進入磁場即可勻速運動，根據動能定理可以求出d₀滿足的條件．

解答 解：（1）設離開右邊界時棒ab速度為υ，則有：
E=Blv…①
$I=\frac{E}{R+r}$…②
對棒有：2F₀-BIl=0 ③
聯(lián)立①③③解得：$V=\frac{2{F}_{0}（R+r）}{{B}^{2}{l}^{2}}$，
故棒ab離開磁場右邊界時的速度為：$V=\frac{2{F}_{0}（R+r）}{{B}^{2}{l}^{2}}$．
（2）在ab棒運動的整個過程中，根據動能定理有：
 ${F}_{0}gzqn0ca_{0}+2{F}_{0}d-{W}_{安}=\frac{1}{2}m{V}^{2}-0$…④
由功能關系：E_電=W_安…⑤
聯(lián)立④⑤解得：${E_電}={F_0}（{d_0}+2d）-\frac{{2m{F_0}^2{{（R+r）}^2}}}{{{B^4}{l^4}}}$
故棒ab通過磁場區(qū)域的過程中整個回路所消耗的電能為：${E_電}={F_0}（{d_0}+2d）-\frac{{2m{F_0}^2{{（R+r）}^2}}}{{{B^4}{l^4}}}$．
（3）設棒剛進入磁場時的速度為υ₀，則有：
${F}_{0}knarwcs_{0}=\frac{1}{2}m{V}_{0}{\;}^{2}-0$
當υ₀=υ，
故當d₀滿足滿足條件為：${d_0}=\frac{{2{F_0}m{{（R+r）}^2}}}{{{B^4}{l^4}}}$時，進入磁場后一直勻速運動．
答：（1）導體棒ab離開磁場右邊界時的速度為$\frac{2{F}_{0}（R+r）}{{B}^{2}{l}^{2}}$．
（2）導體棒ab通過磁場區(qū)域的過程中整個回路所消耗的電能為${F}_{0}（fv6hfcq_{0}+2d）-\frac{2m{F}_{0}{\;}^{2}{（R+r）}^{2}}{{B}^{4}{l}^{4}}$．
（3）當d₀滿足滿足條件為：${d_0}=\frac{{2{F_0}m{{（R+r）}^2}}}{{{B^4}{l^4}}}$時，進入磁場后一直勻速運動．

點評 本題考查了電磁感應與力學和功能關系的結合，對于這類問題一定要正確分析安培力的大小和方向然后根據運動狀態(tài)列出牛頓第二定律方程求解，注意克服安培力所做的功等于整個回路消耗的電能即回路中產生的熱量．