Question

18．如圖所示為一輛自行車的局部結(jié)構(gòu)示意圖，設(shè)連接腳踏板的連桿長為L₁，由腳踏板帶動半徑為r₁的大輪盤（牙盤），通過鏈條與半徑為r₂的小輪盤（飛輪）連接，小輪盤帶動半徑為R的后輪轉(zhuǎn)動，使自行車在水平路面上勻速前進(jìn)．
（1）自行車牙盤的半徑一半要大于飛輪的半徑，想想看，這是為什么？
（2）設(shè)L₁=18cm，r₁=12cm，r₂=6cm，R=30cm，為了維持自行車以v=3m/s的速度在水平路面上勻速前進(jìn)，請你計(jì)算每分鐘要踩腳踏板幾圈？
（3）若有某種變速自行車有6個飛輪和3個牙盤，牙盤和飛輪的齒數(shù)如表所示，若人騎該車行進(jìn)的速度一定，選用哪種齒數(shù)的牙盤和飛輪，人踩腳踏板的角速度最小？為什么？

名稱	牙盤			飛輪
齒數(shù)N/個	48	38	28	15	16	18	21	24	28

Answer 1

分析 （1）牙盤和飛輪屬于同一皮帶傳送，線速度相等，根據(jù)v=ωr可知，半徑越大，角速度越小，轉(zhuǎn)速越小．
（2）由前后輪是共線關(guān)系，可知線速度相等，由此列線速度相等的表達(dá)式，可以得到大輪的角速度，進(jìn)而由轉(zhuǎn)速和角速度關(guān)系可以得到人每分鐘要踩腳踏板幾圈
（2）牙盤和飛輪屬于同一皮帶傳送，線速度相等，根據(jù)v=ωr可知，半徑越大，角速度越�。�

解答 解：（1）牙盤和飛輪屬于同一皮帶傳送，線速度相等，根據(jù)v=ωr可知，半徑越大，角速度越小，轉(zhuǎn)速越�。�所以自行車牙盤的半徑一般要大于飛輪的半徑，
目的是即使腳蹬的慢（轉(zhuǎn)速度�。�，自行車也能獲得較快的速度．
（2）設(shè)大輪盤與后輪轉(zhuǎn)動角速度分別為ω₁、ω₂，人每分鐘踏n圈．
根據(jù)v=ωr可得：$′{ω}_{2}=\frac{v}{R}=\frac{3}{0.3}rad/s=10rad/s$
由大輪盤與后輪轉(zhuǎn)動同一皮帶傳動，線速度相等，
即：ω₂r₂=ω₁r₁，
代入數(shù)據(jù)解得：ω₁=5rad/s
根據(jù)ω=2πn得：$n=\frac{{ω}_{1}}{2π}r/s=\frac{5}{2×3.14}×60r/min=47.8r/min$
（3）牙盤和飛輪屬于同一皮帶傳送，線速度相等，根據(jù)v=ωr可知，半徑越大，角速度越�。�
所以牙盤齒輪數(shù)越多，飛輪齒輪越少，人踩腳踏板的角速度最小，所以選用牙盤48，飛輪15．
答：（1）目的是即使腳蹬的慢（轉(zhuǎn)速度�。�，自行車也能獲得較快的速度．
（2）為維持自行車以v=3m/s的速度在水平路面上勻速前進(jìn)，人每分鐘要踩腳踏板47.8圈
（3）牙盤48，飛輪15，人踩腳踏板的角速度最�。�

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是抓住：同一傳動線速度相等；同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，然后利用v=ωr即可分析求解．