Question

8．如圖MDN為絕緣材料制成的固定的豎直光滑半圓形軌道，半徑為R，直徑MN水平，整個空間存在方向垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B，一帶電荷量為-q，質量為m的小球自M點無初速度下滑（小球未離開半圓軌道），下列說法中正確的是（　　）

• A． 小球由M點滑到最低點D時所用時間與磁場無關
• B． 小球滑到軌道右側時，可以到達軌道最高點N
• C． 小球滑到D點時，速度大小v=$\sqrt{2gR}$
• D． 小球滑到D點時，對軌道的壓力一定大于mg

Answer 1

分析 洛倫茲力的方向指向圓心，不改變速度的大小，根據動能定理求出到達D點時的速度．根據牛頓第二定律，徑向的合力提供向心力，求出軌道對小球的支持力．

解答 解：A、因為洛倫茲力始終對小球不做功，故根據動能定理洛倫茲力不改變小球速度的大小，故有無磁場不影響小球的圓周運動的快慢，不影響小球的運動時間，小球由M點滑到最低點D時所用時間與磁場無關，故A正確；
B、小球在整個運動過程中，只有重力做功，小球的機械能守恒，小球滑到軌道右側時，可以到達軌道最高點N，故B正確；
C、從M點運動到D點的過程中只有重力做功，根據動能定理得：mgR=$\frac{1}{2}$mv²，解得：v=$\sqrt{2gR}$，故C正確；
D、小球運動到D點時，若受到的洛倫茲力的方向向上，在D點，由牛頓第二定律得：N+qvB-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：N=3mg-qvB，小球對軌道的壓力不一定大于重力mg，故D錯誤；
故選：ABC．

點評 本題綜合運用了動能定理和牛頓第二定律，關鍵是受力分析，運用合適的規(guī)律進行解題．