Question

有兩顆人造地球衛(wèi)星，它們的質(zhì)量之比為m₁：m₂=2：1，運(yùn)行速度之比為v₁：v₂=2：1則它們的軌道半徑之比r₁：r₂=

 

，周期之比T₁：T₂

 

．

Answer 1

分析：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由地球的萬有引力提供衛(wèi)星的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得到衛(wèi)星的運(yùn)行速度、周期與軌道半徑的關(guān)系式，再進(jìn)行分析．

解答：解：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由地球的萬有引力提供衛(wèi)星的向心力，則：
  G

Mm

r2

=m

v2

r

得 v=

GM r

，式中M是地球的質(zhì)量，G是引力常量，則得：v∝

1

r

因?yàn)関₁：v₂=2：1，所以可得 r₁：r₂=1：4．
衛(wèi)星的周期 T=

2πr

v

=2π

r3 GM

則得：周期之比T₁：T₂=1：8
故答案為：1：4； 1：8

點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵要掌握萬有引力提供向心力這個(gè)關(guān)系，并且能夠根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式進(jìn)行計(jì)算．