Question

12．a、b兩車在平直公路上沿同方向行駛，其v-t圖象如圖所示，在t=0時，b車在a車前方距離為x₀處，在t₁時間內，a車的位移為x，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 若a、b在t₁時刻相遇，則x₀=$\frac{x}{3}$
• B． 若a、b在$\frac{{t}_{1}}{2}$時刻相遇，則下次相遇時刻為2t₁
• C． 若a、b在$\frac{{t}_{1}}{2}$時刻相遇，則x₀=$\frac{x}{2}$
• D． 若a、b在t₁時刻相遇，則下次相遇時刻為2t₁

Answer 1

分析 此題是追及與相遇問題，要分析清楚兩物體的位移關系．知道兩物體的位移之差等于初始時的距離是兩物體相遇的條件，此外，v-t圖象中，圖象的“面積”表示位移，由此分析即可．

解答 解：AD、由圖可知，a車的初速度等于2v₀，在t₁時間內發(fā)生的位移為x，則有 x=$\frac{2{v}_{0}+{v}_{0}}{2}{t}_{1}$=$\frac{3}{2}$v₀t₁．在t₁時間內b車的位移為 x_b=$\frac{1}{2}{v}_{0}{t}_{1}$=$\frac{1}{3}$x．若a、b在t₁時刻相遇，則x₀=x-$\frac{1}{3}$x=$\frac{2}{3}$x．之后v_b＞v_a，兩車不可能再次相遇，故A、D錯誤；
BC、若a、b在$\frac{{t}_{1}}{2}$時刻相遇，x₀為陰影部分對應的距離，即x₀=$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{4}$x=$\frac{x}{2}$，由圖象的對稱關系可知，下次相遇時刻為t₁+$\frac{{t}_{1}}{2}$=$\frac{3}{2}{t}_{1}$t₁，故C正確，B錯誤．
故選：C

點評 1、抓住速度圖象是速度隨時間的變化規(guī)律，是物理公式的函數(shù)表現(xiàn)形式，分析問題時要做到數(shù)學與物理的有機結合，數(shù)學為物理所用．
2、在速度圖象中，縱軸截距表示初速度，斜率表示加速度，圖象與坐標軸圍成的“面積”表示位移，抓住以上特征，靈活分析．