Question

10．（1）場(chǎng)是物理學(xué)中的重要概念，除了電場(chǎng)和磁場(chǎng)，還有引力場(chǎng)．物體之間的萬有引力就是通過引力場(chǎng)發(fā)生作用的，地球附近的引力場(chǎng)叫重力場(chǎng)．仿照電場(chǎng)強(qiáng)度的定義，請(qǐng)你定義重力場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向．
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)都是描述電場(chǎng)的物理量，請(qǐng)你在勻強(qiáng)電場(chǎng)中推導(dǎo)電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系式．
（3）如圖所示，有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶正電的小球在電場(chǎng)中以速度v₀豎直向上拋出，小球始終在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)．已知小球質(zhì)量為m，重力加速度為g，其所受電場(chǎng)力為重力的$\frac{3}{4}$．求小球在運(yùn)動(dòng)過程中的最小速度的大小和方向．（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）在重力場(chǎng)中可以把物體的重力與它的質(zhì)量的比值定義為重力場(chǎng)強(qiáng)度；
（2）假設(shè)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中沿著電場(chǎng)線移動(dòng)一個(gè)電荷，移動(dòng)距離為d，求解出電場(chǎng)力的功進(jìn)行分析；
（3）先求解電場(chǎng)力和重力的合力，得到合力的大小和方向，將合運(yùn)動(dòng)沿著垂直合力和平行合力的方向進(jìn)行正交分解，小球的運(yùn)動(dòng)是等效的斜上拋運(yùn)動(dòng)，在等效場(chǎng)的最高點(diǎn)，速度最小，方向與合力垂直．

解答 解：（1）地球附近的引力場(chǎng)叫重力場(chǎng)，將物體的重力與它的質(zhì)量的比值定義為重力場(chǎng)強(qiáng)度，故：E=$\frac{G}{m}$，
方向與重力G的方向相同（或豎直向下）；
（2）設(shè)A、B為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的兩點(diǎn)，從A到B，電場(chǎng)力做功為：
W=Fd=qEd，其中d為AB沿電場(chǎng)方向的距離．
點(diǎn)電荷q從A到B，電勢(shì)能的減小量等于電場(chǎng)力做的功，為：
W=qU_AB，
故U_AB=Ed；
（3）當(dāng)小球的速度方向與合力方向垂直時(shí)，小球的速度最�。�
${v}_{x}=\frac{qE}{m}•t=\frac{3}{4}gt$，
v_y=v₀-gt，
$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{3}{4}$，
解得：t=$\frac{16{v}_{0}}{25g}$，
所以：${v}_{x}=\frac{12}{{v}_{0}}{v}_{0}$，${v}_{y}=\frac{9}{25}{v}_{0}$，
合速度v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}=0.6{v}_{0}$，
速度v的方向斜向上且與水平方向成37°角；
答：（1）證明如上；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系式為U_AB=Ed；
（3）小球在運(yùn)動(dòng)過程中的最小速度的大小為0.6v₀，方向斜向上且與水平方向成37°角．

點(diǎn)評(píng) 本題第3問是在復(fù)合場(chǎng)中考察了運(yùn)動(dòng)的合成、分運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系等，有一定的綜合性，解這類問題的關(guān)鍵是：正確進(jìn)行受力分析，弄清運(yùn)動(dòng)形式，利用相應(yīng)物理規(guī)律求解．