Question

13．如圖所示，45°光滑斜面頂端有甲、乙兩個(gè)小球，在t=0時(shí)刻，甲以初速度v₀向左水平拋出，乙以初速度v₀沿斜面釋放．甲、乙落地時(shí)的速度方向互相垂直．則（　�。�

• A． 斜面的高度為$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
• B． 甲球的落地時(shí)間為$\frac{{v}_{0}}{g}$
• C． 乙球的落地時(shí)間為$\frac{\sqrt{2}{v}_{0}}{g}$
• D． 乙球落地時(shí)的速度大小為$\sqrt{2}{v}_{0}$

Answer 1

分析 根據(jù)甲、乙落地時(shí)的速度方向互相垂直，可以知道甲球落地時(shí)速度的方向，由速度的分解法求解斜面的高度．由分速度公式求甲球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．由牛頓第二定律和位移公式求乙球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．由速度公式求解乙球落地時(shí)的速度．

解答 解：A、由題知，甲球落地時(shí)速度與水平方向的夾角為45°．則有 tan45°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{2gh}}{{v}_{0}}$，得斜面的高度 h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$．故A正確．
B、甲球做平拋運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)豎直分速度v_y=v₀，則甲球的落地時(shí)間為 t=$\frac{{v}_{y}}{g}$=$\frac{{v}_{0}}{g}$．故B正確．
C、對(duì)于乙球，其加速度 a=gsin45°，由$\sqrt{2}$h=v₀t_乙+$\frac{1}{2}a{t}_{乙}^{2}$，解得 t_乙=$\frac{（2-\sqrt{2}）{v}_{0}}{g}$＜$\frac{\sqrt{2}{v}_{0}}{g}$．故C錯(cuò)誤．
D、對(duì)于乙球，根據(jù)機(jī)械能守恒得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，則得乙球落地時(shí)的速度大小為 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$=$\sqrt{2}{v}_{0}$．故D正確．
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 本題是對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的考查，關(guān)鍵要抓住兩個(gè)運(yùn)動(dòng)之間速度關(guān)系，知道平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析．