Question

12．如圖所示的100匝矩形線框以角速度ω=100πrad/s繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．a(chǎn)b=cd=0.2m，ad=bc=0.5m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T，試求：
（1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值是多少？
（2）從圖示位置計(jì)時(shí)，寫出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（3）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值是多少？

Answer 1

分析 （1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值表達(dá)式為E_m=NBSω；
（2）由瞬時(shí)表達(dá)式的意義確定瞬時(shí)表達(dá)式；
（3）由正弦式交變電流的最大值和有效值的關(guān)系確定有效值．

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值：
E_m=NBSω=100×0.1×（0.2×0.5）×100π=100πV≈314V
（2）由圖可知，電流從最大值開始變化，故表達(dá)式為：e=314cos100πt
（3）該交變電流的電動(dòng)勢(shì)有效值是：
E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{314}{\sqrt{2}}$≈222V；
答：（1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值是314V；
（2）瞬時(shí)表達(dá)式為：e=314cos100πt；
（3）有效值為222V．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是要能區(qū)分最大值、瞬時(shí)值、有效值和平均值，明確最大值表達(dá)式E_m=NBSω，平均值表達(dá)式$\overline{E}=N\frac{△Φ}{△t}$．