Question

5．如圖，質(zhì)量為m的小球a置于光滑的水平面上，小球b用系于固定點(diǎn)O、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛著處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)小球b與水平面接觸但無(wú)擠壓．讓小球a以速度v₀=2$\sqrt{gL}$（g為重力加速度）向右運(yùn)動(dòng)，之后與小球b發(fā)生彈性正碰．已知兩球碰后細(xì)線向右偏離豎直方向的最大角度為θ=60°．求：
（i）小球b的質(zhì)量；
（ii）小球a在碰撞過(guò)程受到小球b的作用力的沖量．

Answer 1

分析 （i）a、b發(fā)生彈性碰撞過(guò)程中，a、b系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律分別列式，再對(duì)小球b上擺過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律列式，聯(lián)立即可求解小球b的質(zhì)量；
（ii）在碰撞過(guò)程，對(duì)小球a，運(yùn)用動(dòng)量定理求解a受到小球b的作用力的沖量．

解答 解：（i）設(shè)速度方向向右為正，碰后a、b兩球的速度為v_a、v_b，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得：
  mv₀=mv_a+m_bv_b ①
  $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_a²+$\frac{1}{2}$m_bv_b² ②
聯(lián)立①②式解得：v_a=$\frac{m-{m}_}{m+{m}_}$v₀ ③
  v_b=$\frac{2m}{m+{m}_}$v₀④
碰后小球b上擺過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m_bv_b²=m_bgL（1-cosθ） ⑤
聯(lián)立④⑤式解得：m_b=3m ⑥
（ii）取向右為正方向，設(shè)小球a在碰撞過(guò)程受到小球b的作用力的沖量為I，由動(dòng)量定理得：
   I=mv_a-mv₀ ⑦
聯(lián)立③⑥⑦式解得：I=-3m$\sqrt{gL}$ ⑧負(fù)號(hào)表示I的方向向左．
答：
（i）小球b的質(zhì)量是3m；
（ii）小球a在碰撞過(guò)程受到小球b的作用力的沖量是3m$\sqrt{gL}$，方向向左．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及兩個(gè)過(guò)程：碰撞過(guò)程和b球上擺的過(guò)程，要把握彈性碰撞的基本規(guī)律：動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律．b球上擺過(guò)程，遵守機(jī)械能守恒定律．抓住每個(gè)過(guò)程的物理規(guī)律是解題的關(guān)鍵．