Question

17．一邊長為L的等邊玻璃三棱鏡，其橫截面如圖所示，在三棱鏡內(nèi)，一束單色光從BC邊中點D射向AC邊中點E，光束在AC界面上發(fā)生了反射和折射，其反射光線與折射光線的夾角為105°，求：
①玻璃三棱鏡的折射率；
②光束從D點射入三棱鏡，經(jīng)兩次反射回到BC邊，求此過程中光束在三棱鏡內(nèi)的傳播時間．

Answer 1

分析 ①已知入射方向與邊AC的夾角為60°，由幾何關(guān)系得到入射角i和折射角r，根據(jù)折射定律求解折射率．
②畫出光路圖，由v=$\frac{c}{n}$求出光在三棱鏡中的速度．由幾何關(guān)系求解光在三棱鏡內(nèi)的傳播的路程，即可求解時間．

解答 解：①由光路圖可知，由幾何知識知在界面AC上折射時入射角 i=30°，折射角 r=45° 
則玻璃三棱鏡的折射率為 n=$\frac{sinr}{sini}$=$\sqrt{2}$                     
②如圖，單色光在三棱鏡內(nèi)部經(jīng)過兩次反射后回到D點，
光在三棱鏡中的傳播速度 v=$\frac{c}{n}$            
由幾何關(guān)系可得單色光在三棱鏡中傳播的路程 s=$\frac{3}{2}$L
傳播時間為 t=$\frac{s}{v}$
解得 t=$\frac{3\sqrt{2}L}{2c}$
答：
①玻璃三棱鏡的折射率為$\sqrt{2}$；
②此過程中光束在三棱鏡內(nèi)的傳播時間為$\frac{3\sqrt{2}L}{2c}$．

點評 本題是簡單的幾何光學(xué)問題，其基礎(chǔ)是作出光路圖，根據(jù)幾何知識確定入射角與折射角．