Question

17．如圖，足夠長(zhǎng)的水平傳送帶始終以大小為v=3m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)．傳送帶上有一質(zhì)量為M=2kg的小木盒，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3．開(kāi)始時(shí)，小木盒與傳送帶保持相對(duì)靜止．現(xiàn)有兩個(gè)光滑的質(zhì)量均為m=1kg的小球先后相隔△t=3s自傳送帶左端出發(fā)，以v₀=15m/s的速度在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)．已知第1個(gè)球出發(fā)后經(jīng)t₀=0.5s與木盒相遇并立即進(jìn)入盒中與盒保持相對(duì)靜止．取g=10m/s²．求：
（1）第1個(gè)球與木盒相遇瞬間的共同運(yùn)動(dòng)速度v₁的大小．
（2）從第2個(gè)球出發(fā)至與木盒相遇所經(jīng)歷的時(shí)間△t₁．

Answer 1

分析 （1）利用動(dòng)量守恒定律直接求解，注意矢量性．（2）先要分析1球與木盒接觸后的運(yùn)動(dòng)情況，找出兩球之間的時(shí)間關(guān)系，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和位移間的關(guān)系列式求解．

解答 解：（1）第1個(gè)球與木盒相遇的過(guò)程，據(jù)動(dòng)量守恒定律：mv₀-Mv=（m+M）v₁
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=3m/s
（2）設(shè)第1個(gè)球與木盒的相遇點(diǎn)離傳送帶的距離為s，則s=v₀t₀
設(shè)第1個(gè)球進(jìn)入木盒后兩者共同運(yùn)動(dòng)的加速度為a，據(jù)牛頓第二定律得：μ（m+M）g=（M+m）a
解得：a=μg=3m/s²
設(shè)木盒減速的時(shí)間為t₁，加速的時(shí)間為 t₂，據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，t₁=t₂=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{3}{3}$s=1s，
故木盒在2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移為0，
據(jù)題意可知，s=v₀△t₁+v（△t+△t₁-t₁-t₂-t₀）
代入數(shù)據(jù)解得：△t₁=$\frac{1}{3}s$
答：（1）第1個(gè)球與木盒相遇瞬間的共同運(yùn)動(dòng)速度v₁的大小3m/s．
（2）從第2個(gè)球出發(fā)至與木盒相遇所經(jīng)歷的時(shí)間$\frac{1}{3}$s．

點(diǎn)評(píng) 此題物理情景復(fù)雜，特別是兩球間的時(shí)間關(guān)系，找出兩球之間的時(shí)間關(guān)系是解題的前提，還有第1球與木盒的運(yùn)動(dòng)情況也是解題的關(guān)鍵，其次找出位移間的關(guān)系，總之此題難度較大．