Question

如圖所示，空間存在著足夠大的水平勻強(qiáng)磁場和豎直勻強(qiáng)電場（方向未畫出），勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度是B，一個帶正電的質(zhì)點M，帶電量是q，質(zhì)量是m，恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)．另一相同質(zhì)點N，以速度v₀與質(zhì)點M發(fā)生彈性正碰，碰撞過程中無電荷損失
求：（1）勻強(qiáng)電場的方向
（2）經(jīng)多長時間兩質(zhì)點再次相碰
（3）以后兩質(zhì)點間的最大距離．

Answer 1

分析：（1）正電的質(zhì)點M能靜止于電場中，受到的電場力與重力必然平衡，即可判斷出電場的方向；
（2）兩個質(zhì)點發(fā)生彈性碰撞，遵守動量守恒和機(jī)械能守恒，根據(jù)兩大守恒定律列式，求出碰后兩個質(zhì)點的速度．質(zhì)點M獲得速度后，由于電荷量不變，將做勻速圓周運動，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，求出軌跡半徑，得到周期．即可兩個質(zhì)點再次相碰所經(jīng)歷的時間．
（3）兩質(zhì)點間的最大距離等于圓周運動的直徑．

解答：解：
（1）碰撞前，質(zhì)點M靜止于電場中，受到的電場力方向向上，則勻強(qiáng)電場方向向上．
（2）兩個質(zhì)點發(fā)生彈性碰撞，遵守動量守恒和機(jī)械能守恒，則有
  mv₀=mv₁+mv₂
 

1

2

mv₀²=

1

2

mv₁²+

1

2

mv₂²
兩個質(zhì)點的質(zhì)量相等，速度交換：v₁=0   v₂=v₀
則碰撞后，質(zhì)點M做勻速圓周運動：由Bqv=m

v 2 0

R

得軌跡半徑為 R=

mv0

qB

周期為T=

2πR

v0

=

2πm

qB

所以經(jīng)t=T=

2πm

qB

時間兩質(zhì)點再次相碰．
（3）以后兩質(zhì)點間的最大距離等于圓周運動的直徑d=2R=

2mv0

qB

．
答：
（1）勻強(qiáng)電場的方向向上；
（2）經(jīng)

2πm

qB

時間兩質(zhì)點再次相碰．
（3）以后兩質(zhì)點間的最大距離是

2mv0

qB

．

點評：本題是力學(xué)中彈性碰撞和磁場中勻速圓周運動的綜合，關(guān)鍵要掌握彈性碰撞的規(guī)律：動量守恒和機(jī)械能守恒，知道質(zhì)點質(zhì)量相等，彈性碰撞后交換速度，再運用牛頓第二定律和向心力知識求軌跡半徑和周期．