Question

雨滴從高空豎直落到地面的過程中，由于空氣阻力的作用，雨滴在下落一段距離后就做勻速運動．已知空氣阻力kSv²，其中v是雨滴的下落速度，S是雨滴的橫截面積，k是常數(shù)，將雨滴看做球形，其質(zhì)量在下落過程中保持不變，試分析雨滴的運動情況并導(dǎo)出雨滴落地時速度大小與雨滴半徑R的關(guān)系式．（球的體積V=

4

3

πR2）

Answer 1

分析：雨點最終做勻速直線運動，受重力和阻力，二力平衡；結(jié)合密度的定義公式列式后聯(lián)立求解．

解答：解：設(shè)雨滴半徑為R，密度為ρ，質(zhì)量為m，則雨滴下落過程中受力kSv²=ma（3分）v增大時，阻力kSv²增大，加速度為減小，雨滴做加速度逐漸減小的加速運動，
最終當(dāng)a=0時，雨滴勻速下落．
雨滴勻速下落時，ρ?

4

3

πR3?g-k?πR2?v2=0
解得v=

4ρgR 3k

表明雨滴越大（R越大），其落地速度越大
答：雨滴做加速度逐漸減小的加速運動，雨滴落地時速度大小與雨滴半徑R的關(guān)系式為v=

4ρgR 3k

．

點評：本題關(guān)鍵要分析清楚雨點的運動規(guī)律，然后根據(jù)平衡條件列式求解，基礎(chǔ)題．