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15.氫原子中,已知電子質(zhì)量為m,電量為e,第一軌道半徑為r1,求電子在不同軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度、周期、動(dòng)能、電勢能.

分析 根據(jù)庫侖力提供向心力,結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)周期的公式,即可求解.

解答 解:庫侖力提供了電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,即有:ke2r2=mv2r
解之得電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度:v=ekmr
由于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期:T=\frac{2πr}{v}
由以上三式得電子繞核運(yùn)動(dòng)的周期:T=\frac{2π}{e}\sqrt{\frac{m{r}^{3}}{k}}
電子的動(dòng)能:{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{k{e}^{2}}{2r}
電子的電勢能:{E}_{P}=\frac{k{e}^{2}}{r}
由于氫的核外電子的軌道關(guān)系滿足:{r}_{n}={n}^{2}{r}_{1}
所以電子在不同軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度、周期、動(dòng)能、電勢能為:
{v}_{n}=e\sqrt{\frac{k}{m{r}_{n}}}=\frac{e}{n}•\sqrt{\frac{k}{m{r}_{1}}}
{T}_{n}=\frac{2π}{e}•\sqrt{\frac{m{r}_{n}^{2}}{k}}=\frac{2nπ}{e}•\sqrt{\frac{nm{r}_{1}}{k}}
{E}_{kn}=\frac{k{e}^{2}}{2{r}_{n}}=\frac{k{e}^{2}}{2{n}^{2}{r}_{1}}
{E}_{Pn}=\frac{k{e}^{2}}{{r}_{n}}=\frac{k{e}^{2}}{{n}^{2}{r}_{1}}
答:電子在不同軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度、周期、動(dòng)能、電勢能的表達(dá)式分別為(n表示第n軌道):
{v}_{n}=\frac{e}{n}•\sqrt{\frac{k}{m{r}_{1}}}
{T}_{n}=\frac{2nπ}{e}•\sqrt{\frac{nm{r}_{1}}{k}}
{E}_{kn}=\frac{k{e}^{2}}{2{n}^{2}{r}_{1}}
{E}_{Pn}=\frac{k{e}^{2}}{{n}^{2}{r}_{1}}

點(diǎn)評(píng) 考查庫侖定律,掌握牛頓第二定律的應(yīng)用,注意原子核的電量與電子電量相等.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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