Question

某同學設計了一個探究加速度a與物體所受合力F及質量m關系的實驗，如圖甲為實驗裝置簡圖，打點計時器使用交流電的周期為0.02s．

（1）如圖乙為某次實驗得到的紙帶（相鄰計數點間還有四個打點未畫出），根據紙帶可求出小車的加速度大小為

1.8

m/s²（保留兩位有效數字）．
（2）保持砝碼盤和砝碼質量不變，改變小車質量m，分別得到小車加速度a與質量m及對應的1/m，數據如表：

實驗次數	1	2	3	4	5	6
小車加速度a/m?s-2	2.00	1.80	1.49	1.00	0.75	0.50
小車質量m/kg	0.33	0.37	0.45	0.67	0.90	1.31
小車質量的倒數m-1/kg-1	3.03	2.70	2.22	1.49	1.11	0.76

請在如圖丙所示的方格坐標紙中畫出a-1/m圖線，可得出的結論是

外力一定時，加速度與物體的質量成反比

．

（3）保持小車質量不變，改變砝碼盤中砝碼的質量，某同學根據實驗數據作出了加速度a隨合力F的變化圖線如圖丁所示．該圖線不過原點，其主要原因是

平衡摩擦力時，長木板的傾角過大

；此圖線的AB段明顯偏離直線，造成此誤差的主要原因是

未滿足小車的總質量遠大于砝碼和砝碼盤的總質量

．

Answer 1

分析：（1）根據勻變速直線運動的推論：△x=aT²求解小車的加速度大�。�
（2）由圖表所給的數據通過描點連線得出物體的加速度a和物體質量的倒數之間的關系．
（3）在拉力F=0時物體的加速度不為0，故有mgsinθ-μmgcosθ=ma，得出tanθ＞μ．即在平衡摩擦力時，長木板傾角過大（平衡摩擦力過度）．根據牛頓第二定律求出系統(tǒng)的加速度，最終求出繩子的拉力和沙和沙桶的重力之間的關系得出只有m＜＜M時，才有F≈mg，才有物體的加速度正比于物體所受的合外力．得出圖象彎曲的原因是：未滿足沙和沙桶質量遠小于小車的質量．

解答：解：（1）由BC-AB=aT²得，a=

BC-AB

T2

=

(4.71-2.90)×10-2

0．12

≈1.8m/s²
（2）根據圖表在坐標紙上描點，然后用一條直線將這些點和坐標原點連接起來，圖象如圖所示．
由圖表分析可知外力一定時，加速度與物體的質量成反比．
（3）丁圖縱軸的截距大于0，說明在無拉力的情況下物體的加速度大于0，即在平衡摩擦力時，長木板傾角過大（平衡摩擦力過度）．
設物體的加速度為a，繩子拉力為F，以沙和沙桶為研究對象得：
   mg-F=ma
以小車為研究對象F=Ma
解得：a=

mg

M+m

故：F=Ma=M

mg

M+m

=

M

m+M

mg
要物體M的加速度a正比于物體所受的合外力mg．
則

M

m+M

為常數，即不隨m的增大而變化，故有m+M≈M，所以必有m＜＜M，而不滿足m＜＜M時，隨m的增大物體的加速度a逐漸減小．故圖象彎曲的原因是：未滿足沙和沙桶質量遠小于小車的質量．
故答案為：
（1）1.8；
（2）圖見上． 外力一定時，加速度與物體的質量成反比；
（3）平衡摩擦力時，長木板的傾角過大；未滿足小車的總質量遠大于砝碼和砝碼盤的總質量．

點評：根據實驗原理求出繩子的拉力和加速度之間的關系，加速度和沙與沙桶的重力之間的關系，加速度和摩擦因數之間的關系是解決本題的關鍵所在．