Question

3．如圖所示，光滑水平面上依次放置小物塊A和C以及光滑曲面劈B，A、B和C的質量分別為2m、2m和m，劈B的曲面下端與水平面相切，且劈B足夠高，現(xiàn)讓小物塊C以水平速度v₀向右運動，與A發(fā)生彈性碰撞，碰撞后小物塊A又滑上劈B，求：
（1）物塊A在B上能夠達到的最大高度．
（2）通過計算判斷，A與B分離后能否追上C？

Answer 1

分析 （1）A、C發(fā)生彈性碰撞，碰撞過程系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，應用動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出A的速度，A、B組成的系統(tǒng)水平方向系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，應用動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出A上升的高度．
（2）A、B系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒，應用動量守恒定律與機械能守恒定律求出A、B分離后A的速度，然后判斷A能否追上C．

解答 解：（1）C、A組成的系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=mv_C+2mv_A，
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_C²+$\frac{1}{2}$•2mv_A²，
解得：v_C=-$\frac{1}{3}$v₀，v_A=$\frac{2}{3}$v₀；
A、B系統(tǒng)在水平方向動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
2mv_A=（2m+2m）v₁，
系統(tǒng)機械能守恒，由機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$•2mv_A²=$\frac{1}{2}$（2m+2m）v₁²+2mgh，
解得：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{9g}$；
（2）A、B系統(tǒng)在水平方向動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
2mv_A=2mv_A′+2mv_B，
系統(tǒng)機械能守恒，由機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$•2mv_A²=$\frac{1}{2}$•2mv_A′²+$\frac{1}{2}$•2mv_B²，
解得：v_A′=0，
則A與B分離后不能追上C；
答：（1）物塊A在B上能夠達到的最大高度為：$\frac{{v}_{0}^{2}}{9g}$．
（2）A與B分離后不能追上C．

點評 本題考查了動量守恒定律的應用，分析清楚物體運動過程是解題的關鍵，分析清楚物體運動過程、應用動量守恒定律與機械能守恒定律可以解題．