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13.如圖所示,一光滑的半徑為R的半圓形軌道放在水平面上,一個質量為m的小球以某一速度沖上軌道,當小球將要從軌道口B點飛出時,小球對軌道的壓力恰好為零,則小球落地點C距A處多遠?從A至C的整個過程中重力做功多少?

分析 (1)在B點,由重力和軌道的壓力的合力提供向心力,根據牛頓第二定律列式求出小球在軌B點的速度;從軌道口B處水平飛出后,小球做平拋運動,由平拋運動的規(guī)律可以求得小球離開C點到落地點A的水平距離.
(2)由功的公式可得從A至C的整個過程中重力做功多少.

解答 解:
(1)解:(1)在B點,由重力和軌道的壓力的合力提供小球所需要的向心力,由牛頓運動定律得:
  N+mg=mvBR;
又:N=0l
解得:vB=gR
小球從B點飛出后,做平拋運動,運動的時間是t:
由:
2R=12gt2,
所以:
t=2Rg
小球離開B點到落地點C的水平距離有:SAC=vBt=gR×2Rg=2R
(2)從A至C的整個過程中重力做功為:WG=mgh,由于h=0,可得WG=0.
答:(1)小球離開B點到落地點C的水平距離為2R.
(2)從A至C的整個過程中重力做功為0.

點評 本題是牛頓第二定律、向心力公式、平拋運動規(guī)律的綜合運用問題,關鍵理清小球的運動情況,然后分階段列式求解.

練習冊系列答案
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