Question

9．如圖所示，線圈abcd的面積是0.05m²，共100匝，線圈的總電阻為r=1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{1}{π}$ T，當(dāng)線圈以300r/min的轉(zhuǎn)速勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)．問(wèn)：
（1）若從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí)，寫出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）線圈轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{1}{30}$s時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值多大？
（3）電路中，電壓表和電流表的示數(shù)各是多少？
（4）從中性面開始計(jì)時(shí)，經(jīng)$\frac{1}{30}$s通過(guò)電阻R的電荷量是多少？

Answer 1

分析 （1）從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=E_msinωt，由E_m=NBSω求出E_m．
（2）將t=$\frac{1}{30}$s代入e=E_msinωt求解．
（3）交流電壓表和電流表測(cè)量的是有效值，根據(jù)歐姆定律和有效值與最大值的關(guān)系求解．
（4）由電流的平均值可得經(jīng)$\frac{1}{30}$s的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電荷量．

解答 解：（1）角速度為：ω=2πn=2$π×\frac{300}{60}$=10πrad/s
產(chǎn)生的最大最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E_m=NBSω=50V
從中性面開始計(jì)時(shí)瞬時(shí)表達(dá)式為：e=E_msinωt=50sin10πt（V）     
（2）線圈轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{1}{30}$s時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為：${e}_{1}={E}_{m}sinω{t}_{1}=50sin10π×\frac{1}{30}=25\sqrt{3}V$
（3）電動(dòng)勢(shì)有效值為：$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=25\sqrt{2}$V
電流表示數(shù)為：$I=\frac{E}{R+r}=2.5\sqrt{2}A$  
電壓表示數(shù)為“$U=IR=22.5\sqrt{2}V$
（4）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：$\overline{E}=\frac{n△∅}{△t}$ 
根據(jù)歐姆定律得：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
$q=\overline{I}•△t$
聯(lián)立解得：$q=\frac{1}{4π}C$
答：（1）若從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí)，寫出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=50sin10πt（V）；
（2）線圈轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{1}{30}$s時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值25$\sqrt{3}$V
（3）電路中，電壓表和電流表的示數(shù)各是22.5$\sqrt{2}$V，2.5$\sqrt{5}$A
（4）從中性面開始計(jì)時(shí)，經(jīng)$\frac{1}{30}$s通過(guò)電阻R的電荷量是$\frac{1}{4π}C$

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)交流發(fā)電機(jī)原理的理解能力．對(duì)于交流電表，顯示的是交流電的有效值．瞬時(shí)值表達(dá)式要注意計(jì)時(shí)起點(diǎn)，不同的計(jì)時(shí)起點(diǎn)表達(dá)式的初相位不同．