Question

【題目】如圖（甲）所示，在直角坐標(biāo)系區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，右側(cè)有一個(gè)以點(diǎn)為圓心.半徑為L的圓形區(qū)域，圓形區(qū)域與x軸的交點(diǎn)分別為M、N�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為e的電子，從y軸上的A點(diǎn)以速度沿x軸正方向射入電場(chǎng)，飛出電場(chǎng)后從M點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域，速度方向與x軸夾角為。此時(shí)在圓形區(qū)域加上如圖（乙）所示周期性變化的磁場(chǎng)（以垂直紙面向外為磁場(chǎng)正方向），最后電子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后從N點(diǎn)飛出，速度方向與進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相同（與x軸夾角也為）。不計(jì)電子重力，求：

（1）電子飛出電場(chǎng)時(shí)的速度大��；

（2）區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小；

（3）寫(xiě)出圓形磁場(chǎng)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小、磁場(chǎng)變化周期T各應(yīng)滿足的表達(dá)式。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，如圖（1）所示，射出電場(chǎng)時(shí)與水平方向夾角得到：

，

（2）由速度關(guān)系

， ，

聯(lián)立可以得到： ；

（3）在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)，粒子的偏轉(zhuǎn)角是，如圖（2）所示，這過(guò)程中x方向位移為R，粒子到達(dá)N點(diǎn)時(shí)要滿足速度方向與進(jìn)入磁場(chǎng)方向相同，則：

解得：

若粒子在磁場(chǎng)中的半個(gè)周期內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)，同時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是磁場(chǎng)周期的整數(shù)倍時(shí)，可以滿足題目要求，則：

解得： 。