Question

【題目】如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy在豎直平面內(nèi)，x軸沿水平方向，空間有平行坐標(biāo)平面豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，在第一、四象限內(nèi)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的半圓形區(qū)域內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，圓的半徑為R，一個(gè)帶電荷量為q的小球A靜止于Q點(diǎn)，另一個(gè)質(zhì)量和帶電荷量都與A球相同的小球B在P點(diǎn)，獲得一個(gè)沿x軸正方向的初速度，小球B與小球A在進(jìn)磁場(chǎng)前碰撞并粘合在一起，兩球經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，最終豎直向上運(yùn)動(dòng)，不計(jì)兩球碰撞過程中電量損失，P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為R，重力加速度大小為g，求：

（1）小球B從P點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)的初速度的大��；

（2）撤去小球A，改變y軸左側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，將小球B從P點(diǎn)向右開始運(yùn)動(dòng)的速度減為原來的，結(jié)果小球B剛好從y軸上坐標(biāo)為的位置進(jìn)入磁場(chǎng)，試確定粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后出磁場(chǎng)的位置坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）因?yàn)樾∏?/span>A靜止在Q點(diǎn)，所以與A球質(zhì)量和電荷量相等的B球?qū)⑾蛴易鰟蛩僦本�運(yùn)動(dòng)，然后與A球相碰，設(shè)兩球的質(zhì)量為m，B球的初速度大小為，A、B碰撞后的共同速度為，根據(jù)動(dòng)量守恒有

解得

由于小球A在碰撞前處于靜止?fàn)顟B(tài)，則

解得

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，依據(jù)幾何關(guān)系

根據(jù)牛頓第二定律有

解得

（2）由題意可知，粒子從P點(diǎn)出射的速度大小

粒子在進(jìn)磁場(chǎng)前做類平拋運(yùn)動(dòng)，進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度的反向延長(zhǎng)線交于水平位移的中點(diǎn)，則粒子進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)速度與x軸正正向的夾角為45度，則粒子進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則

解得

由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心位置為

有界場(chǎng)邊界滿足

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡滿足

解得

因此粒子出磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)為